Grundperiode ermitteln < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mi 06.01.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] x(t)=cos(t+\bruch{\pi}{4}) [/mm] |
Hi zusammen. Ich soll bestimmen ob dieses Signal periodisch ist und die Grundperiode ermitteln.
Ich weiß dass ein Signal periodisch ist wenn es die Bedingung x(t)=x(t+T) erfüllt. Nun habe ich aber keine Ahnung wie ich vorgehen muss. Ich könnte ja für [mm] t=-\pi/4 [/mm] einsetzen. Dann wäre x(t)=1 und ich könnte T ermitteln. Allerdings lande ich dann wieder bei 0 ;)
Ihr seht ich stelle mich ein wenig blöd an also helft mir bitte.
Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Mi 06.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo mahone
Die Perioenlänge von cos(t) kennst du doch hoffentlich, die wir ja nicht anders, wenn die Kurve um [mm] \pi/4 [/mm] verschoben ist?
Wenn du wie geplant vorgehst, solltest du eigentlich sehen dass cos(x)=1 nicht nur für x=0 gilt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Mi 06.01.2010 | | Autor: | mahone |
ja ist klar...aber rechnerisch nachweisen kann man das nicht? also wenn t in sekunden gegeben ist, wie lang ist dann die periode?
beste grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Mi 06.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst nicht cos von sek bestimmen.
Wenn man cos(t) schreibt, ist t eine dimensionslose Zahl, oder man meint [mm] cos(\omega*t) [/mm] mit [mm] \omega=1/s [/mm]
dann hast du [mm] cos(1/s*2\pis+\pi/4)=cos(0+\pi/4)
[/mm]
rechnerisch nachweisen heiist hier einfach nur benutzen, das cosx die Periode [mm] 2\pi [/mm] hat.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mi 06.01.2010 | | Autor: | mahone |
Vielen Dank bis hier her =)
| Aufgabe | | [mm] x[n]=cos(\bruch{\pi}{3}*n)+sin(\bruch{\pi}{3}*n) [/mm] |
Habs geschnallt. Meine Güte steh ich heute auf dem Schlauch. Wie verbleibe ich bei dieser diskreten Funktion
also wenn ich die cosinus und die sinusfunktion separat betrachte habe ich bei der cosinusfunktion 6 und bei der sinusfunktion 8...multipliziere ich beide werte und teile das ergebnis durch 2 erhalte ich 24 und dies ist grafisch betrachtet tatsächlich das ergebnis. kann man das so machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Mi 06.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo mahone,
ich weiss nicht genau, was Du mit Deinen Zeilen ausdrücken willst, auf jeden Fall kannst Du aber die Addition eines Sinus und eines Cosinus mit gleichem Argument auf eine Sinus- oder eine Cosinusfunktion zurückführen:
$$ [mm] \cos [/mm] x + [mm] \sin [/mm] x = [mm] \wurzel{2} \sin (\bruch{\pi}{4} [/mm] + x) = [mm] \wurzel{2} \cos (\bruch{\pi}{4} [/mm] - x) $$
Du siehst, die Periode ändert sich nicht dabei.
Viele Grüße,
Infinit
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