Grundzüge der Analysis < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Beweisen sie, dass gilt x < Y [mm] \gdw [/mm] -x > -y |
Hallo liebe Leute,
hier schon die nächste Aufgabe und mein Ansatz:
z.z.: x < y [mm] \gdw [/mm] -x > -y
x < y [mm] \Rightarrow [/mm] 1*x < 1*y
[mm] \Rightarrow [/mm] (-1)(-1)x < (-1)(-1)*y
[mm] \Rightarrow [/mm] (-1)(-x) < (-1)(-y)
[mm] \Rightarrow [/mm] (-1)(-1)(-x) > (-1)(-1)(-y)
[mm] \Rightarrow [/mm] 1*(-x) > 1*(-y)
[mm] \Rightarrow [/mm] -x > -y
So oder ganz anders ? :D
lG
Michael
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mo 28.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Beweisen sie, dass gilt x < Y [mm]\gdw[/mm] -x > -y
> Hallo liebe Leute,
> hier schon die nächste Aufgabe und mein Ansatz:
>
> z.z.: x < y [mm]\gdw[/mm] -x > -y
> x < y [mm]\Rightarrow[/mm] 1*x < 1*y
> [mm]\Rightarrow[/mm] (-1)(-1)x < (-1)(-1)*y
> [mm]\Rightarrow[/mm] (-1)(-x) < (-1)(-y)
> [mm]\Rightarrow[/mm] (-1)(-1)(-x) > (-1)(-1)(-y)
> [mm]\Rightarrow[/mm] 1*(-x) > 1*(-y)
> [mm]\Rightarrow[/mm] -x > -y
>
> So oder ganz anders ? :D
>
> lG
> Michael
Hallo,
was soll das ganze Brimborium? Du schreibt am Anfang ein paar Alibi-Zeilen, um dannn die Regel "Multipliziert man eine Ungleichung mit -1, dann dreht sich das Vorzeichen um" zu benutzen.
Das hättest du schon in der ersten Zeile machen können.
Ohne genaue Aussage, welche Sätze du als Beweismittel zur Verfügung hast (möglichst konkreter als "Lemma 1.1 aus dem Vorjahr, das ich leider gerade nicht hier habe") muss jede Anfrage verpuffen.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich möchte hier keine Ansprüche stellen, dennoch verbitte ich mir eine Umgangsaform die mich offensichtlich ins lächerliche ziehen soll. Wenn du nicht gewillt bist mir direkt zu helfen, dann lass es einfach gleich sein und überlass es den Leuten die nicht von Geburt an mit dem unendlichen Wissen gesegnet wurde, wodurch sie allmächtig über allem Schweben und sich erlauben (wohl) einfachste Fragen zu torpedieren. Danke !
Da du dir ja auch meinen anderen Thread durchgelesen hast, wirst du wohl klug genug sein den Vorgang zu wiederholen. Vielleich magst du dann dein Wissen mit mir teilen ;)
|
|
|
| |
|
Hallo bluedragon,
jetzt mal langsam, ja?
> ich möchte hier keine Ansprüche stellen, dennoch
> verbitte ich mir eine Umgangsaform die mich offensichtlich
> ins lächerliche ziehen soll.
Das mag Deine Wahrnehmung sein, ist aber sicher nicht so gemeint.
Der zu zeigende Sachverhalt scheint doch ganz offensichtlich zu sein, trotzdem sollst Du ihn beweisen. Dazu muss man wissen, was Du eigentlich verwenden darfst. Die Vorlesungen fangen beim Stand Null an (es liegt nichts vor) und definieren dann so nach und nach möglichst wenig, aus dem man dann möglichst viel beweisen soll.
Das ist im Wesentlichen eine Vorübung für Dinge, die später kommen. Du sollst Dich bei allem, das Du aus der Schulmathematik schon kennst, erst fragen, ob Du es auch herleiten und beweisen kannst, bevor Du es verwendest.
Daher also die ständige Nachfrage danach, was Du denn verwenden darfst.
Ich bin ziemlich sicher, dass die Division durch (-1) samt Umkehrung des Relationszeichens nicht dazu gehört, oder?
> Wenn du nicht gewillt bist
> mir direkt zu helfen, dann lass es einfach gleich sein und
> überlass es den Leuten die nicht von Geburt an mit dem
> unendlichen Wissen gesegnet wurde, wodurch sie allmächtig
> über allem Schweben und sich erlauben (wohl) einfachste
> Fragen zu torpedieren. Danke !
Hier wird keine Frage torpedierst, von niemandem.
> Da du dir ja auch meinen anderen Thread durchgelesen hast,
> wirst du wohl klug genug sein den Vorgang zu wiederholen.
> Vielleich magst du dann dein Wissen mit mir teilen ;)
Wie wärs, wenn Du aus dem gegebenen x<y etwas folgerst, indem Du auf beiden Seiten -x-y hinzufügst? Das müsste erlaubt sein, aber auch das können wir nur wissen, wenn Du genau angeben kannst, welche Definitionen, Axiome und Lemmata Dir dafür zur Verfügung stehen.
Lass also die Anwürfe und verstehe nicht jede Rückfrage als Beleidigung.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
Servus,
nagut, nur hier bekommt man manchmal das Gefühl, als müsste man vor der eigentlichen Frage schon alle Lösungsinherenten Ansätze kennen und das stößt mir manchmal auf, weil wenn ich soweit bin bräuchte ich auch keine Hilfestellung mehr , aber wie auch immer, ich versuch es etwas lockerer zu sehen und sachlich zu bleiben ;)
Also konnte jetzt nach einer kleinen Weile in Erfahrung bringen, dass Lemma 1.1 zur Verfügung steht
Lemma 1.1
(1) 1 > 0
(2) x < Y $ [mm] \gdw [/mm] $ -x > -y
(3) x < y $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ a * x < a * y für a < 0
(4) x > 0 $ [mm] \Rightarrow \bruch{1}{x} [/mm] $ > 0
(5) x > y $ [mm] \Rightarrow \bruch{1}{x} [/mm] $ < $ [mm] \bruch{1}{y} [/mm] $ , für y,x >0
(6) x > y $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ x + w > y + z für w > z
Alle Aufgabenstellungen sind jetzt 1-6 zu beweisen, ohne weiteren Vorlauf, ausser der üblichen Körperaxiome.
Das war auch der Grund warum ich meinen Ansatz so formulierte und ich mich ein wenig aufgeregt habe über den Kommentar ("was soll das Brimbamborium?", als ob ich Zweckfrei umforme....)
Für mich war es die einzige Möglichkeit dahingehend umzuformen, was ja meistens das Ziel eines derartigen Beweises ist.
Von A nach B zeigen, aber über C & D & F ....
lG
Michael
|
|
|
| |
|
Jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen, genau DAS ist die Art und Weise wie ich noch lernen muss zu denken, es ist VIIEL zu einfach um es einfach zu machen :D
Wenn ich mich jetzt nicht ganz vertue sollte folgendes stimmen.
z.z.: x < y [mm] \gdw [/mm] -x > -y
x < y |-x |-y
[mm] \Rightarrow [/mm] x-x-y < y-y-x
[mm] \Rightarrow [/mm] -y < -x
[mm] \Rightarrow [/mm] -x > -y
So oder nicht ? :)
lG
Michael
|
|
|
| |
|
Hallo Michael,
ganz mein Vorschlag. 
> Jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen, genau DAS
> ist die Art und Weise wie ich noch lernen muss zu denken,
> es ist VIIEL zu einfach um es einfach zu machen :D
> Wenn ich mich jetzt nicht ganz vertue sollte folgendes
> stimmen.
>
> z.z.: x < y [mm]\gdw[/mm] -x > -y
> x < y |-x |-y
> [mm]\Rightarrow[/mm] x-x-y < y-y-x
> [mm]\Rightarrow[/mm] -y < -x
> [mm]\Rightarrow[/mm] -x > -y
So stimmts. Auf diesem Weg brauchst Du ja nur Körperaxiome und damit noch nicht einmal das Lemma. Zu dem gleich noch eine Anmerkung, die ich aber an Deinen letzten Beitrag davor anhänge.
Grüße
reverend
> So oder nicht ? :)
>
> lG
> Michael
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
Jaa ich weiß dass es dein Vorschlag war, dachte dass ich dir nicht die Füße küsse sei genug Ausdruck meiner Dankbarkeit :D
Aber trotzdem Danke nochmal !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Mo 28.01.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Michael,
> Servus,
> nagut, nur hier bekommt man manchmal das Gefühl, als
> müsste man vor der eigentlichen Frage schon alle
> Lösungsinherenten Ansätze kennen und das stößt mir
> manchmal auf, weil wenn ich soweit bin bräuchte ich auch
> keine Hilfestellung mehr ,
Ja klar. Aber wer hier Hilfestellungen gibt, weiß das ja auch.
Wenn hier einer auf den Fragestellern immer rumhacken würde, dann würden wir den schnell rausekeln. So ist abakus aber nicht drauf, ganz im Gegenteil. Das ist ein Netter, kann gut erklären und weiß viel. Vielleicht war die Rückfrage zu kurz, außerdem gibts ja immer das Problem, dass man nur die Schriftform sieht und nicht so leicht "raushört", wies gemeint ist. Wir wollen bloß nicht ständig Smilies schreiben... ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> aber wie auch immer, ich versuch
> es etwas lockerer zu sehen und sachlich zu bleiben ;)
>
> Also konnte jetzt nach einer kleinen Weile in Erfahrung
> bringen, dass Lemma 1.1 zur Verfügung steht
> Lemma 1.1
> (1) 1 > 0
> (2) x < Y [mm]\gdw[/mm] -x > -y
> (3) x < y [mm]\Rightarrow[/mm] a * x < a * y für a < 0
> (4) x > 0 [mm]\Rightarrow \bruch{1}{x}[/mm] > 0
> (5) x > y [mm]\Rightarrow \bruch{1}{x}[/mm] < [mm]\bruch{1}{y}[/mm] , für
> y,x >0
> (6) x > y [mm]\Rightarrow[/mm] x + w > y + z für w > z
>
> Alle Aufgabenstellungen sind jetzt 1-6 zu beweisen, ohne
> weiteren Vorlauf, ausser der üblichen Körperaxiome.
Mir ist dieses Lemma immer noch dubios. Es scheint ja keine Aussage zu haben, bzw. die Aussagen sind gleichwertig. Aber auch dann muss ja eine davon das eigentliche Lemma sein, z.B. Aussage (1). Dann macht es aber wenig Sinn, alle 6 Aussagen als Aufgaben zu stellen.
Da Du jetzt aber Aussage (2) nur aus den Körperaxiomen hergeleitet hast, hast Du damit das Lemma bewiesen. Jetzt bleibt "nur" noch, die anderen 5 Aussagen daraus herzuleiten (bzw. eine oder mehrere davon auch aus den Körperaxiomen).
> Das war auch der Grund warum ich meinen Ansatz so
> formulierte und ich mich ein wenig aufgeregt habe über den
> Kommentar ("was soll das Brimbamborium?", als ob ich
> Zweckfrei umforme....)
Schon gut. Deine erste Umformung ist halt etwas umständlich und scheint Dinge zu verwenden, die noch nicht bewiesen sind. Aber so genau habe ichs mir dann auch nicht angesehen. Ist sowieso nicht mein Lieblingsfach...
> Für mich war es die einzige Möglichkeit dahingehend
> umzuformen, was ja meistens das Ziel eines derartigen
> Beweises ist.
> Von A nach B zeigen, aber über C & D & F ....
Ja, so ist es meistens. Man muss einen Weg finden, bei dem man jeden einzelnen Schritt schlüssig begründen kann. Solange man nur wenige mögliche Begründungen hat, ist das oft ganz schön mühsam. Später wirds dann leichter, weil Du einfach mehr Alternativen hast.
Grüße
reverend
|
|
|
|
