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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation o ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:
M = [mm] \{0,1,2\}, [/mm] m [mm] \circ [/mm] n = min(m + n, 2)
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Hallo,
Also Abgeschlossenheit ist vorhanden und ich nehme an das es sich um zumindest eine Halbgruppe handelt. Ich kann es aber nicht zeigen. Bin ratlos...
Danke im Voraus
mfg
sunmoonlight
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mi 25.02.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation o ein
> Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:
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> M = [mm]\{0,1,2\},[/mm] m [mm]\circ[/mm] n = min(m + n, 2)
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> Hallo,
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> Also Abgeschlossenheit ist vorhanden und ich nehme an das
> es sich um zumindest eine Halbgruppe handelt. Ich kann es
> aber nicht zeigen. Bin ratlos...
Weisst du denn was du dafuer zeigen musst? Doch $(a [mm] \circ [/mm] b) [mm] \circ [/mm] c = a [mm] \circ [/mm] (b [mm] \circ [/mm] c)$ fuer alle $a, b, c [mm] \in [/mm] M$. Fuer $a$, $b$, $c$ hast du jeweils 3 Moeglichkeiten, insgesamt also 27 Moeglichkeiten zu ueberpruefen.
Du kannst dir natuerlich auch vorher erst ueberlegen ob es ein neutrales Element gibt, dann fallen ein paar Moeglichkeiten von den oben gleich weg (wenn naemlich eins von $a$, $b$, $c$ neutral ist dann gilt immer $(a [mm] \circ [/mm] b) [mm] \circ [/mm] c = a [mm] \circ [/mm] (b [mm] \circ [/mm] c)$).
LG Felix
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