Gruppe, Potenzgesetz, additiv < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mo 08.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei G eine gruppe und [mm] a\in [/mm] G. Dann gilt
[mm] (a^m)^n [/mm] = [mm] a^{mn} \forall [/mm] m,n [mm] \in \IZ [/mm] |
Ist G eine (additiv geschriebene) gruppe so gelten
m (na)=(mn)a [mm] \forall [/mm] m,n [mm] \in \IZ, \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G
Ist das für die addtitive Gruppe nicht falsch geschrieben?
Gehört da nicht n*(m*a)=(mn)a
Wo ist das mein denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mo 08.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in [mm] \IZ [/mm] gilt mn=nm
aber da stehen 2 Behauptungen, eine in der aufgabenstellung, die ich verstehe, eine darunter, die ich nicht verstehe. was ist m*a
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 08.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Vlt. ist es so klarer:
Lemma:
Sei G eine gruppe und $ [mm] a\in [/mm] $ G. Dann gilt
$ [mm] (a^m)^n [/mm] $ = $ [mm] a^{mn} \forall [/mm] $ m,n $ [mm] \in \IZ [/mm] $
Aus dem lemma folgt:
Ist G eine (additiv geschriebene) gruppe so gelten
m (na)=(mn)a $ [mm] \forall [/mm] $ m,n $ [mm] \in \IZ, \forall [/mm] $ a $ [mm] \in [/mm] $ G
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Mo 08.10.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
was ist denn [mm] a^m [/mm] für eine additiv geschriebene Gruppe?
und willst du das Lemma zeigen oder die triviale Folgerung?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mo 08.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Die triviale Folgerung!!
Naja das andere Lemma war:
Sei G eine gruppe und $ [mm] a\in [/mm] $ G. Dann gilt
$ [mm] a^m a^n [/mm] $ = $ [mm] a^{m+n} \forall [/mm] $ m,n $ [mm] \in \IZ [/mm] $
Folgerung:
Ist G eine (additiv geschriebene) gruppe so gilt
ma + na=(m+n)a $ [mm] \forall [/mm] $ m,n $ [mm] \in \IZ, \forall [/mm] $ a $ [mm] \in [/mm] $ G
Und bei der im ersten Post angeschriebenen Folgerung, meinte ich eben dass die Reihenfolge der elemente m und n falsch rum gewählt ist. Aber da in [mm] \IZ [/mm] ja das Kommutativgesetzt gilt ist ja egal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mo 08.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
welche frage hast du nun genau?
Gruss leduart
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