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Hallo zusammen,
eine Frage: Was genau ist der Unterschied zwischen [mm] (\IZ/26\IZ) [/mm] * und [mm] \IZ/26\IZ [/mm] ?
Und wie ist die Sprechweise von [mm] (\IZ/26\IZ) [/mm] *? Z modulo 26 Z kreuz?
Danke & Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> eine Frage: Was genau ist der Unterschied zwischen
> [mm](\IZ/26\IZ)[/mm] * und [mm]\IZ/26\IZ[/mm] ?
[mm] $\IZ/26\IZ$ [/mm] ist der Restklassenring des Rings [mm] $\IZ$ [/mm] modulo dem Ideal [mm] $26\IZ\subset\IZ$. [/mm] Es gilt [mm] $\IZ/26\IZ=\{0+\IZ,1+\IZ,2+\IZ,\ldots,25+\IZ\}$.
[/mm]
[mm] $(\IZ/26\IZ)^\*$ [/mm] ist die Einheitengruppe dieses Ringes. Sie besteht aus allen Einheiten von [mm] $\IZ/26\IZ$ [/mm] (das sind die Ringelemente, die ein multiplikativ Inverses besitzen) und ist eine Gruppe bezüglich der durch die Ringmultiplikation gegebenen Verknüpfung. Man kann zeigen, dass sie gerade aus allen Restklassen von natürlichen Zahlen n besteht, die teilerfremd zu 26 sind. Es gilt [mm] $(\IZ/26\IZ)^\*=\{1+\IZ,3+\IZ,5+\IZ,7+\IZ,9+\IZ,11+\IZ,15+\IZ,17+\IZ,19+\IZ,21+\IZ,23+\IZ,25+\IZ\}$.
[/mm]
> Und wie ist die Sprechweise von [mm](\IZ/26\IZ)[/mm] *? Z modulo 26
> Z kreuz?
Da bin ich überfragt, daher lasse markiere ich die Frage nur als teilweise beantwortet.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 So 21.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Und wie ist die Sprechweise von [mm](\IZ/26\IZ)[/mm] *? Z modulo 26
> Z kreuz?
das kann man so sagen, oder mit "Stern" anstelle "Kreuz". Oder man sagt einfach "Einheiten von Z modulo 26 Z" bzw. "Einheiten von Z modulo 26".
LG Felix
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Danke schon einmal für die Antworten. Aber im Bereich Sprechweisen habe ich noch eine Frage. Es hat immer noch mit Gruppen zu tun, und zwar geht es um die Defintion von Gruppenhomomorphismen.
1. Wie spreche ich folgendes:
Seien [mm] (G,\*) [/mm] und [mm] (H,\circ) [/mm] Gruppen. ....?
2. Thema zyklische Gruppen:
Eine Gruppe heißt zyklisch, wenn es ein a [mm] \in [/mm] G gibt, so dass <a> =G ist?
Wie spreche ich das <a> =G
Danke und Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Sa 27.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Danke schon einmal für die Antworten. Aber im Bereich
> Sprechweisen habe ich noch eine Frage. Es hat immer noch
> mit Gruppen zu tun, und zwar geht es um die Defintion von
> Gruppenhomomorphismen.
Hast du eigentlich niemanden, mit dem du über diese Sachen redest?
> 1. Wie spreche ich folgendes:
> Seien [mm](G,\*)[/mm] und [mm](H,\circ)[/mm] Gruppen. ....?
Ich würde sagen "Seien G und H Gruppen" und unterdrücke dabei die Verknüpfungsoperation ganz. Falls du es sagen willst, dann würde ich "mit Verknüpfung Stern/Kreis" dazu sagen.
> 2. Thema zyklische Gruppen:
> Eine Gruppe heißt zyklisch, wenn es ein a [mm]\in[/mm] G gibt, so
> dass <a> =G ist?
> Wie spreche ich das <a> =G
Ich würde "die von a erzeugte Gruppe" sagen und mündlich den Satz "zyklisch, wenn die von a erezeugt Gruppe gleich G ist" ausdrücken.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 So 28.02.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > 1. Wie spreche ich folgendes:
> > Seien [mm](G,\*)[/mm] und [mm](H,\circ)[/mm] Gruppen. ....?
>
> Ich würde sagen "Seien G und H Gruppen" und unterdrücke
> dabei die Verknüpfungsoperation ganz. Falls du es sagen
> willst, dann würde ich "mit Verknüpfung Stern/Kreis" dazu
> sagen.
sehe ich genauso.
> > 2. Thema zyklische Gruppen:
> > Eine Gruppe heißt zyklisch, wenn es ein a [mm]\in[/mm] G gibt,
> so
> > dass <a> =G ist?
> > Wie spreche ich das <a> =G
>
> Ich würde "die von a erzeugte Gruppe" sagen und mündlich
> den Satz "zyklisch, wenn die von a erezeugt Gruppe gleich G
> ist" ausdrücken.
Eine Variation: man kann auch "die von $a$ erzeugte Untergruppe" sagen :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Di 02.03.2010 | | Autor: | Fruchtsaft |
> Hast du eigentlich niemanden, mit dem du über diese Sachen
> redest?
Über Gruppenhomomorphismen? Ich muss ja zugeben, dass mir zu Karneval mit einem recht hohen Promillewert diese Themen in den Kopf schossen. Ich sprach auch eine Dame mit diesem Thema an, aber Ihrer Reaktion nach war es irgendwie nicht ihr Thema. Also zumindest habe ich versucht mit jemanden über die Sache zu sprechen.. 
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Nochmal kurz eine Frage zur Sprechweise in der Gruppentheorie, wo ich mir gerade etwas unsicher bin:
Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer Verknüpfung [mm] \*:
[/mm]
1. [mm] \* [/mm] ist assoziativ, es gilt a [mm] \* [/mm] (b [mm] \* [/mm] c) = (a [mm] \* [/mm] b) [mm] \* [/mm] c
[mm] \* [/mm] spreche ich doch als Stern (sprich a stern b, oder doch als mal?
Danke!
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> Nochmal kurz eine Frage zur Sprechweise in der
> Gruppentheorie, wo ich mir gerade etwas unsicher bin:
Hallo,
im Grunde ist es völlig schnuppe, wie Du [mm] \* [/mm] aussprichst.
Du könntest in der Prüfung immer "pieps" oder "pups" sagen dafür - würdest allerdings damit vielleicht mehr Aufmerksamkeit auf Dich ziehen, als Dir lieb ist.
Prinzipiell fährt man ganz gut damit, es so zu handhaben, wie es auch in der Vorlesung gesagt wird...
Ich war eine zeitlang Fernstudentin, da gab's als Fußnote oder im Begleitmaterial immer Hinweise zur Aussprache.
> Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer Verknüpfung [mm]\*:[/mm]
> 1. [mm]\*[/mm] ist assoziativ, es gilt a [mm]\*[/mm] (b [mm]\*[/mm] c) = (a [mm]\*[/mm] b) [mm]\*[/mm]
> c
>
> [mm]\*[/mm] spreche ich doch als Stern (sprich a stern b, oder doch
> als mal?
Das ist egal. (Wenn Du "mal" sagst, muß Dir bloß klar sein, daß Du nicht unbedingt multiplizierst in dem Sinne, wie man es mit natürlichen Zahlen tut, also 5*7=7+7+7+7+7. Das wäre ja sinnlos.)
Stern, Sternchen, verknüpft mit - all das kannst Du sagen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 So 14.03.2010 | | Autor: | Fruchtsaft |
Alles klar, Danke! Ich dachte es gibt eine Art festgelegte Nomenklatur, um Nachfragen nach der Bedeutung zu vermeiden bzw. die Bedeutung klar raus zustellen, was aber letztendlich mit der Definition ein gutes Stück weit passiert..
Leider gibt es die angesprochenen Fußnoten in nur sehr wenigen Kursen.
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