www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesGruppe/rechtsinverse
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Gruppe/rechtsinverse
Gruppe/rechtsinverse < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gruppe/rechtsinverse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Mo 01.10.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
Es sei [mm] G\not= \{0\} [/mm] eine Menge und * eine binäre Verknüpfung auf G
Gelten die folgenden drei Eigenschaften:
1) (a*b)*c=a*(b*c)
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] G
2) [mm] \exist [/mm] e [mm] \in [/mm] G: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: a*e=e*a=a
3) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: [mm] \exists a^{-1} \in [/mm] G: a [mm] *a^{-1} =a^{-1}* [/mm] a =a
Dann wid (G,*) Gruppe genannt.

Nun Meine Frage:
Wenn ich die Axiome  so einschränke:
1) (a*b)*c=a*(b*c)
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] G
2) [mm] \exits [/mm] e [mm] \in [/mm] G: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: a*e=a
3) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: [mm] \exists a^{-1} \in [/mm] G: a [mm] *a^{-1} [/mm]  =a

Also nur auf rechtsinverse bzw. rechts neutrale. Ist das dann auch eine Gruppe? Wenn sie abelsch ist, ist mir das klar, aber wenn sie nicht abelsch ist?
Mfg, Lu

        
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mo 01.10.2012
Autor: fred97


> Es sei [mm]G\not= \{0\}[/mm] eine Menge und * eine binäre
> Verknüpfung auf G
>  Gelten die folgenden drei Eigenschaften:
>  1) (a*b)*c=a*(b*c)
>  [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] G
>  2) [mm]\exist[/mm] e [mm]\in[/mm] G: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: a*e=e*a=a
>  3) [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: [mm]\exists a^{-1} \in[/mm] G: a [mm]*a^{-1} =a^{-1}*[/mm]
> a =a


Na, na, das soll wohl "= e"  lauten !


>  Dann wid (G,*) Gruppe genannt.
>  Nun Meine Frage:
>  Wenn ich die Axiome  so einschränke:
>  1) (a*b)*c=a*(b*c)
>  [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] G
>  2) [mm]\exits[/mm] e [mm]\in[/mm] G: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: a*e=a
>  3) [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: [mm]\exists a^{-1} \in[/mm] G: a [mm]*a^{-1}[/mm]  =a

Auch hier wieder : =e.


>  
> Also nur auf rechtsinverse bzw. rechts neutrale. Ist das
> dann auch eine Gruppe?


Ja. Schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie#Definition

FRED



> Wenn sie abelsch ist, ist mir das
> klar, aber wenn sie nicht abelsch ist?
>  Mfg, Lu


Bezug
                
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 Mo 01.10.2012
Autor: Lu-

jap, da habe ich mich verschrieben.
Danke für den Link,

Mfg Lu

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]