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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Gruppe/rechtsinverse
Gruppe/rechtsinverse < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gruppe/rechtsinverse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Mo 01.10.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
Es sei [mm] G\not= \{0\} [/mm] eine Menge und * eine binäre Verknüpfung auf G
Gelten die folgenden drei Eigenschaften:
1) (a*b)*c=a*(b*c)
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] G
2) [mm] \exist [/mm] e [mm] \in [/mm] G: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: a*e=e*a=a
3) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: [mm] \exists a^{-1} \in [/mm] G: a [mm] *a^{-1} =a^{-1}* [/mm] a =a
Dann wid (G,*) Gruppe genannt.

Nun Meine Frage:
Wenn ich die Axiome  so einschränke:
1) (a*b)*c=a*(b*c)
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] G
2) [mm] \exits [/mm] e [mm] \in [/mm] G: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: a*e=a
3) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: [mm] \exists a^{-1} \in [/mm] G: a [mm] *a^{-1} [/mm]  =a

Also nur auf rechtsinverse bzw. rechts neutrale. Ist das dann auch eine Gruppe? Wenn sie abelsch ist, ist mir das klar, aber wenn sie nicht abelsch ist?
Mfg, Lu

        
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mo 01.10.2012
Autor: fred97


> Es sei [mm]G\not= \{0\}[/mm] eine Menge und * eine binäre
> Verknüpfung auf G
>  Gelten die folgenden drei Eigenschaften:
>  1) (a*b)*c=a*(b*c)
>  [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] G
>  2) [mm]\exist[/mm] e [mm]\in[/mm] G: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: a*e=e*a=a
>  3) [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: [mm]\exists a^{-1} \in[/mm] G: a [mm]*a^{-1} =a^{-1}*[/mm]
> a =a


Na, na, das soll wohl "= e"  lauten !


>  Dann wid (G,*) Gruppe genannt.
>  Nun Meine Frage:
>  Wenn ich die Axiome  so einschränke:
>  1) (a*b)*c=a*(b*c)
>  [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] G
>  2) [mm]\exits[/mm] e [mm]\in[/mm] G: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: a*e=a
>  3) [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: [mm]\exists a^{-1} \in[/mm] G: a [mm]*a^{-1}[/mm]  =a

Auch hier wieder : =e.


>  
> Also nur auf rechtsinverse bzw. rechts neutrale. Ist das
> dann auch eine Gruppe?


Ja. Schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie#Definition

FRED



> Wenn sie abelsch ist, ist mir das
> klar, aber wenn sie nicht abelsch ist?
>  Mfg, Lu


Bezug
                
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 Mo 01.10.2012
Autor: Lu-

jap, da habe ich mich verschrieben.
Danke für den Link,

Mfg Lu

Bezug
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