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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich hätte noch eine Frage, die zu kurz für einen eigenen Thread ist:
Die Menge [mm] \{-1,1\} [/mm] versehen mit der Multiplikation ist eine abelsche Gruppe.
Das neutrale Element, das inverse Element sowie die Kommutativität sind klar. Wie ist das nun mit der Assoziativität wenn man "nur" 2 Elemente hat in der gruppe.?
Mfg
Lu-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 01.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich hätte noch eine Frage, die zu kurz für einen eigenen
> Thread ist:
>
> Die Menge [mm]\{-1,1\}[/mm] versehen mit der Multiplikation ist eine
> abelsche Gruppe.
> Das neutrale Element, das inverse Element sowie die
> Kommutativität sind klar. Wie ist das nun mit der
> Assoziativität wenn man "nur" 2 Elemente hat in der
> gruppe.?
Hat denn jemand verboten, dass in
(a*b)*c=a*(b*c)
a=b oder b=c oder a=b=c oder ... sein darf ?
FRED
>
> Mfg
> Lu-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Mo 01.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Ich hätte noch eine Frage, die zu kurz für einen eigenen
> > Thread ist:
> >
> > Die Menge [mm]\{-1,1\}[/mm] versehen mit der Multiplikation ist eine
> > abelsche Gruppe.
> > Das neutrale Element, das inverse Element sowie die
> > Kommutativität sind klar. Wie ist das nun mit der
> > Assoziativität wenn man "nur" 2 Elemente hat in der
> > gruppe.?
>
>
> Hat denn jemand verboten, dass in
>
> (a*b)*c=a*(b*c)
>
> a=b oder b=c oder a=b=c oder ... sein darf ?
Der Fall $a = b = c$ ist sogar sehr wichtig: er sagt, dass [mm] $a^2 \cdot [/mm] a = a [mm] \cdot a^2$ [/mm] ist, womit es egal ist ob man [mm] $a^3$ [/mm] durch $a [mm] \cdot [/mm] (a [mm] \cdot [/mm] a)$ oder $(a [mm] \cdot [/mm] a) [mm] \cdot [/mm] a$ definiert, da beides uebereinstimmt. (Dies ist ein Spezialfall der ![[]](/images/popup.gif) Potenzassoziativitaet.)
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:22 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Ist dann zuzeigen:
(1*1)*1=1*(1*1)
((-1)*1)*1=(-1)*(1*1)
((-1)*(-1))*(-1)=(-1)*((-1)*(-1))
Und die anderen Fälle sind wegen der Kommutativität abgedeckt>?
Mfg, Lu-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 03.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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