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Brauche dringende und ganz schnelle Hilfe!!!!
Es seien (G,*) und (H,·) zwei Gruppen. Auf dem Kreuzprodukt G :=GxH werden folgende Verknüpfungen:
(a) (g,h) ° (g´,h´) := (g*g´,h·h´),
(b) (g,h) # (g´,h´) := (gª*g´,h´·h), ( a steht hier für 1)
Bei welcher Verknüpfung entsteht eine Gruppe?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Di 22.11.2005 | | Autor: | Vassago |
Moin Pralinchen ;)
Aus meinem auch noch nicht soo großen Umgang mit Gruppen stellt sich mir eine mutmaßlich etwas dämliche Frage - welches von g^-1 und g' soll das Inverse sein? Und was bedeutet dann das andere?
Und außerdem, welche Gruppenaxiome habt ihr definiert? Das macht den Beweisgang evtl. einfacher ;)
Gruß
Vassago
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hallihallo!
keines der axiome ist invers und es wurde auch nichts weiter dazu definiert...!
hey, vielen dank, dass du mir versuchst zu helfen!!!
Liebe Grüße!
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ach doch, das ^-1 bedeutet das inverse...! =)
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Brauche dringende und ganz schnelle Hilfe!!!!
Leider sagst Du nicht, woran es scheitert. Präsentiere in Zukunft eigene Überlegungen mit, oder sag' konkret, an welcher Stelle Du nicht weiter kommst. Man kann Dir dann viel besser helfen.
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> Es seien (G,*) und (H,·) zwei Gruppen. Auf dem Kreuzprodukt
> G :=GxH werden folgende Verknüpfungen:
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> (a) (g,h) ° (g´,h´) := (g*g´,h·h´),
> (b) (g,h) # (g´,h´) := [mm] (g^{-1} [/mm] * g´ ,h´·h),
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> Bei welcher Verknüpfung entsteht eine Gruppe?
Um zu zeigen, daß eine Struktur eine Gruppe ist, mußt Du die Gruppenbedingungen nacheinander abarbeiten. Hier darfst und mußt Du verwenden, daß die "Bestandteile" Deiner zu untersuchenden Struktur (GxH, [mm] \circ [/mm] ) bzw. (GxH, #) Gruppen sind.
Willst du z.B. für a) das Assoziativgesetz zeigen (oder widerlegen) mußt Du gucken, ob
für alle a,b,c [mm] \in [/mm] G und für alle d,e,f in H
[mm] ((a,d)\circ(b,e))\circ(c,f) [/mm] das gleiche ist wie [mm] (a,d)\circ((b,e)\circ(c,f)). [/mm] Immer durch Anwenden der Vernüfungsvorschrift .
Für b) dann genauso.
Wenn Du den richtigen Riecher hast, und sofort ein Gesetzt findest, welches verletzt ist, bist Du fertig. Du zeigtst, daß das Gesetz nicht gilt, und somit ist die Struktur keine Gruppe.
Gruß v. Angela
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