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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:53 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Yuppie |
| Aufgabe | Seien [mm] \IL_{h} [/mm] die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems über [mm] \IR [/mm] und
[mm] \IL [/mm] die Lösungsmenge eines inhomogenen linearen Gleichungssystems über [mm] \IR. [/mm] Beweisen
oder widerlegen Sie:
(a) [mm] (\IL,+) [/mm] ist Untergruppe von [mm] (\IR^{n},+)
[/mm]
(b) [mm] (\IL_{h},+) [/mm] ist Untergruppe von [mm] (\IR^{n},+)
[/mm]
(c) [mm] \IL [/mm] ist bezüglich der skalaren Multiplikation abgeschlossen. |
BItte um hilfe bzw Lösung, da ich noch nie von Gruppen gehört habe :) Bitteeee helft mir dringend !!!
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Hallo,
> Seien [mm]\IL_{h}[/mm] die Lösungsmenge eines homogenen linearen
> Gleichungssystems über [mm]\IR[/mm] und
> [mm]\IL[/mm] die Lösungsmenge eines inhomogenen linearen
> Gleichungssystems über [mm]\IR.[/mm] Beweisen
> oder widerlegen Sie:
>
> (a) [mm](\IL,+)[/mm] ist Untergruppe von [mm](\IR^{n},+)[/mm]
> (b) [mm](\IL_{h},+)[/mm] ist Untergruppe von [mm](\IR^{n},+)[/mm]
> (c) [mm]\IL[/mm] ist bezüglich der skalaren Multiplikation
> abgeschlossen.
> BItte um hilfe bzw Lösung, da ich noch nie von Gruppen
> gehört habe :) Bitteeee helft mir dringend !!!
Du bist ja witzig, schreibst unter alle posts denselben Sermon und meinst, wir lösen deine Aufgaben?
Gehst du nicht zu den Vorlesungen, dass du von allen Dingen noch nichts gehört hast oder machst du freiwillig Uni-Übungen und gehst noch in die 10. Klasse?
Mach dich mit den Definitionen vertraut: Gruppe/Untergruppe.
Wenn was unklar daran ist, frage konkret nach und nicht solch ein Allgemeingeblubber à la "Ich verstehe nichts"
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Di 04.05.2010 | | Autor: | Yuppie |
okay dann frage ich jetzt speziell was ist eine untergruppe?!? wie beweise ich sowas? wir haben keinen lösungsansatz bekommen, da ich neu bin und das schon behandelt wurde. besser ?! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Di 04.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Untergruppe
In ob. Artikel ist wird die Verknüpfung mit " [mm] \circ [/mm] " bezeichnet. Bei Dir ist die Verknüpfung "+" gegeben.
Bei (b) mußt Du zeigen:
1. Sind x,y [mm] \in \IL_h, [/mm] so ist auch x+y [mm] \in \IL_h
[/mm]
2. Ist x [mm] \in \IL_h, [/mm] so ist auch -x [mm] \in \IL_h
[/mm]
Aussage (a) ist falsch. Finde also konkret ein inhomogenes LGS und 2 Lösungen x und y dieses LGS mit: x+y ist keine Lösung des LGS
Aussage (c) ist ebenfalls falsch. Finde also konkret ein inhomogenes LGS und eine Lösungen x dieses LGS und ein [mm] \alpha \in \IR [/mm] mit: [mm] \alpha*x [/mm] ist keine Lösung des LGS
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 04.05.2010 | | Autor: | Yuppie |
also verstehe ich das jetzt richtig :) bei a findet man keine Lösung, da ja eine Gleichung a*x=y zwar die beiden "Koordinaten" x und y beinhaltet in der "Lösungsmenge" aber duch x+y kommt ein falsches Ergebniss raus ?!? welches nicht in der Lösungsmenge übereinstimmt. Hingegen bei einem homogenen LGS liegt ja anstatt y, 0 vor und 0+x ist das gleiche wie nur x und somit hat das homogene LGS nichts verändert und bildet in dem Punkt schonmal eine Untergruppe dann müsste man nur den anderen Punktnoch untersuchen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Di 04.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Koordinaten x und y haben doch nichts mit den lösungsmengen zu tun? Wie würdest du die Lösungsmenge eines Lin. Gleichungssystems denn angeben?
x,y sind hier nur Symbole für Elemente der Lösungsmenge,
Wenn du verspätet in nen Kurs kamst, versuch den Anfang an Hand eines Buches oder skripts nachzuholen, aufgaben, deren Sinn man kaum versteht dann lieber erst später lösen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Di 04.05.2010 | | Autor: | Yuppie |
Das Problem ist aber, dass man die Aufgaben lösen muss. Ansonsten kann man den Kurs nicht abschließen. Das Problem ergibt sich daraus, dass ein Semester vorher ein anderer Kurs war, der das alles bearbeitet hat und jetzt muss man sich halt irgendwie durch kämpfen und die aufgaben lösen. Nächstes Jahr hoffe ich sehe ich das dann alles anders und kann es aber dieses Semester muss jetzt einfach so laufen ;) Und das Skript gibt es nich nur eine "kurze Zusammenfassung über mehrere Hundertseiten die man nicht schnell durch hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Di 04.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Das Problem ist aber, dass man die Aufgaben lösen muss.
> Ansonsten kann man den Kurs nicht abschließen.
Wir sind hier keine Aufagebnlöser für dich. Hier ist immer noch Hilfe zur Selbsthilfe Credo.
> Das Problem
> ergibt sich daraus, dass ein Semester vorher ein anderer
> Kurs war, der das alles bearbeitet hat und jetzt muss man
> sich halt irgendwie durch kämpfen und die aufgaben lösen.
Und du hast den Kurs nicht besucht? Vielleicht mal mit den andren Leuten reden?
> Und das Skript gibt es nich nur eine "kurze
> Zusammenfassung über mehrere Hundertseiten die man nicht
> schnell durch hat.
Na dann trotzdem durchackern - wir können hier keine ganze Vorlesung ersetzen.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Di 04.05.2010 | | Autor: | Yuppie |
Aufgrund deines Beitrages hab ich mir noch eine Taktik überlegt. Also die Funktion a*x=b hat ja die Lösungsmenge b. Ein LGS hat also wenn man viele B´s hat die Lösungsmenge [mm] (b_1,....,b_n) [/mm] richtig?
Wenn man nur also a+b [mm] \in [/mm] L rechnen soll (a,b [mm] \in [/mm] L) dann müsste man bei dem homogenen LGS ja 0+0 rechnen so gesehen ?!? Und das hat ja wieder die Lösung 0. und wie gesehen liegt 0 [mm] \in [/mm] L. Bei einem inhomogenen LGS kann man da aber nicht einfach auf ein Ergebniss kommen und deshalb ist das nicht erfüllt. Desweiteren muss man ja das Inverse berechnen also von a das -a a [mm] \in [/mm] L , daraus würde ich beweisen können dass -a [mm] \in [/mm] L liegt weil wenn 0 [mm] \in [/mm] L liegt dann liegt auch -0 [mm] \in [/mm] L ?!? Soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 04.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ax=b hat die lösungsmenge {b/a} und nicht b
2. ein LGS kann eine Lösung (b1,b2,.......bn) haben und eine 2 te (c1,c2,....cn) und mehr. die beiden sind dann Elemente von L,
während b1 kein Element vom L ist.
etwa:
x+y+z=0
x-y+z=0
hat ausser der lösung (0,0,0) auch (1,0,-1) (-5,0,5) usw.
Gruss leduart
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