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| Aufgabe | Sei G eine Gruppe. Beweisen Sie für x,y [mm] \in [/mm] G:
a) Es gilt [mm] (xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1}
[/mm]
b) Genau dann ist [mm] (xy)^{-1}=x^{-1}y^{-1}, [/mm] wenn xy=yx gilt
c) Wenn [mm] x^{2}=e [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] G gilt, ist G kommutativ |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich hab diese Aufgabe bekommen und bin total am verzweifeln!
Bei Aufgabe a wollte ich zuerst mit dem Potenzgesetz argumentieren, aber irgendwie erscheint mir das zu einfach.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei G eine Gruppe. Beweisen Sie für x,y [mm]\in[/mm] G:
> a) Es gilt [mm](xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1}[/mm]
> b) Genau dann ist [mm](xy)^{-1}=x^{-1}y^{-1},[/mm] wenn xy=yx gilt
> c) Wenn [mm]x^{2}=e[/mm] für alle x [mm]\in[/mm] G gilt, ist G kommutativ
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Ich hab diese Aufgabe bekommen und bin total am
> verzweifeln!
> Bei Aufgabe a wollte ich zuerst mit dem Potenzgesetz
> argumentieren, aber irgendwie erscheint mir das zu einfach.
>
Setze [mm] z:=y^{-1}x^{-1}. [/mm] Wenn Du zeigen kannst, dass
(+) z(xy)=e=(xy)z
ist, so folgt: [mm] (xy)^{-1}=z. [/mm] Zeige also(+)
FRED
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Was meinst du jetzt mit dem (+) ??
Und wie soll ich beweisen, dass z(xy)=e=(xy)z?
Wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Was meinst du jetzt mit dem (+) ??
> Und wie soll ich beweisen, dass z(xy)=e=(xy)z?
Setze ein was z ist.
> Wie kommt man darauf?
Weil die Aufgabenstellung genau das verlangt.
FRED
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Also setze ich jetzt [mm] z=y^{-1}x^{-1} [/mm] bei z(xy)=e=(xy)z ein?
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> Also setze ich jetzt [mm]z=y^{-1}x^{-1}[/mm] bei z(xy)=e=(xy)z ein?
Ja. Was hast du dann? Schreib es doch einmal hin. Verwende dann, um etwa z(xy)=e zu zeigen, die Gruppeneigenschaften Assoziativität sowie des inversen und neutralen Elements.
LG
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