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Hallo zusammen
Habe so meine Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe:
Welche der folgenden Mengen mit binären Verknüfungen sind Halbgruppen oder Gruppen?
a) { [mm] (a,b)\in\IR^{2}: [/mm] a+b=0 } mit Addition in [mm] \IR^{2}
[/mm]
Ich nehme nun mal beliebige Vektoren an:
[mm] a=(a_{1},a_{2})^{t}, b=(b_{1},b_{2})^{t}, c=(c_{1},c_{2})^{t}
[/mm]
Nun muss ich ja für eine Gruppe zeigen:
1) Abgeschlossenheit:
[mm] a=(a_{1},a_{2})^{t}\in [/mm] G & [mm] b=(b_{1},b_{2})^{t}\in [/mm] G
[mm] \Rightarrow [/mm] a+b = [mm] (a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2})^{t}=(0,0)^{t} \in [/mm] G
Ist das so korrekt?
2) Assoziativität: a+(b+c)=(a+b)+c
Wie zeige ich den das jetzt, wenn ich es wirklich ausführlich hinschreiben soll. (Es ist ja irgendwie klar das es stimmt...)
3) Neutrales Element: Ist doch hier einfach [mm] (0,0)^{t}, [/mm] oder?
4) Inverses Element: Ist hier für [mm] (a_{1},a_{2})^{t}: (-a_{1},-a_{2})^{t}, [/mm] oder?
Hoffe mir kann da jemand helfen... :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mo 03.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo zusammen
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> Habe so meine Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe:
> Welche der folgenden Mengen mit binären Verknüfungen
> sind Halbgruppen oder Gruppen?
> a) { [mm](a,b)\in\IR^{2}:[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
a+b=0 } mit Addition in [mm]\IR^{2}[/mm]
>
> Ich nehme nun mal beliebige Vektoren an:
> [mm]a=(a_{1},a_{2})^{t}, b=(b_{1},b_{2})^{t}, c=(c_{1},c_{2})^{t}[/mm]
>
> Nun muss ich ja für eine Gruppe zeigen:
> 1) Abgeschlossenheit:
> [mm]a=(a_{1},a_{2})^{t}\in[/mm] G & [mm]b=(b_{1},b_{2})^{t}\in[/mm] G
> [mm]\Rightarrow[/mm] a+b = [mm](a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2})^{t}=(0,0)^{t} \in[/mm]
> G
> Ist das so korrekt?
Nicht ganz. Am Ende oben schreibst Du; [mm] .....(0,0)^{t} \in [/mm] G
Du meinst aber sicher a+b [mm] \in [/mm] G.
>
> 2) Assoziativität: a+(b+c)=(a+b)+c
> Wie zeige ich den das jetzt, wenn ich es wirklich
> ausführlich hinschreiben soll. (Es ist ja irgendwie klar
> das es stimmt...)
Entweder Du berufst Dich auf die Tatsache, dass die übliche Addition im [mm] \IR^2 [/mm] assoziativ ist oder Du rechnest alles klein, klein nach.
Was von Dir verlangt wird , kann ich nicht wissen.
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> 3) Neutrales Element: Ist doch hier einfach [mm](0,0)^{t},[/mm]
> oder?
Ja
>
> 4) Inverses Element: Ist hier für [mm](a_{1},a_{2})^{t}: (-a_{1},-a_{2})^{t},[/mm]
> oder?
Ja
FRED
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> Hoffe mir kann da jemand helfen... :/
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