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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Toyo |
Guten Morgen alle zusammen,
meine Aufgabe ist zuzeigen:
Das die Kommutatorgruppe der alternierenden Gruppe A4 isomorph zur kleinschen Vierergruppe ist.
Ich hab mir überlegt,dass ich einfach die Gruppentafel der kommutatiorgruppe von A4 aufschreibe (die der kl.Vierergruppe hatten wir schon in der Vorlesung).
Aber das ist nahezu endlos stupide Rechenarbeit :(
Zuerst die A4 bilden und dann noch die Kommuatatorgruppe davon. Gibt es einen Trick, wie man diese Kommutatorgruppe viel schneller bilden kann? Oder gibts noch eine andere Möglichkeit die Isomorphie zu zeigen? Wie?
Ich und meine vom vielen Schreiben langsam absterbende Hand danken euch für eure Vorschläge.
Gruß Toyo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Toyo!
So viel Arbeit war es doch gar nicht...
Die Kommutatorgruppe der Tetraedergruppe [mm] $A_4$ [/mm] ist
[mm] $\left\{1; (12)(34); (13)(24); (14)(23) \right\}$,
[/mm]
wie ich gerade nachgerechnet habe und diese ist isomorph zur Kleinschen Vierergruppe [mm] $V_4$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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