Gruppen, Ringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Entscheide, ob folgende Mengen kommutative Ringe oder gar Körper sind.
a) [mm] M_{1}= [/mm] { [mm] \bruch{a}{b} [/mm] | a,b [mm] \in [/mm] Z, b ungerade) } [mm] \subset [/mm] Q, mit den von (Q,+,•) induzierten verknüpfungen, wobei a/b ein vollständig gekürzter Bruch ist.
b) [mm] M_{2}= n\IZ \subset \IZ [/mm] für n [mm] \in [/mm] N (>1) , mit den von [mm] (\IZ, [/mm] +, •) induzierten Verknüpfungen |
Stimmt das so:
a) Ist Gruppe (ich habe keine Eigenschaft gefunden, die nicht erfüllt wäre...)
b) Ist keine Gruppe, kein Neutales und kein Inverses in [mm] (M_{2}/ [/mm] {0} ,•),
daher kommutativer Ring.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mo 28.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Oder findet jemand ein Argument, dass bei a) gegen eine gruppe spricht?
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Also in erster Linie geht es hier um Ringe und Körper.
Und zweitens wäre das inverse Element zu [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ja [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
und da der Nenner offensichtlich gerade ist, steckt [mm] \bruch{3}{2} [/mm] nicht in M1...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mo 28.11.2011 | | Autor: | s9mamajl |
Zur Notation:
Es ist äußerst wichtig, dass du in Mathe richtig schön penibel bist, was die Notation angeht.
Gruppen sind Mengen mit einer Verknüpfung.
Ringe und Körper bestehen aus einer Menge und zwei dazugehörigen Verknüpfungen.
Für jedes falsche Wort bekommst du Punktabzug!
Auch wenn das in den Übungen noch recht locker zugeht.
Lerne deine Vokabeln gut!
Es sind nicht viele...
Wollte nur helfen - nimm das jetzt bitte nicht böse auf...
Versuch öfter darauf zu achten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mo 28.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Sorry, hab mich nur vertippt, ich meine natürlich nicht gruppe sondern körper, wenn man aber doch festlegt, dass das inverse zu a/b, b/a ist, dann ist b doch immernoch ungerade, oder soll der nenner zwangsläufig ungerade sein? Wenn dem so wäre, wäre es ein kommutativer Ring mit 1.
Stimmt die b)?
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Die Voraussetzung sagt uns, dass ein Inverses Element, sofern es aus M1 ist, nach dem Kürzen einen ungeraden Nenner haben soll.
3/2 erfüllt das wohlgemerkt nicht. Okay, soweit kein Körper.
Aber das Neutrale Element der Multipl. ist gegeben, ebenso Kommutativität, da diese aus [mm] (\IQ\setminus\{0\}, [/mm] * ) "geerbt" wird.
(natürlich musst du das etwas ausführlicher beschreiben, bzw. beweisen).
Demnach ergibt das einen kommutativen Ring mit 1.
Daumen hoch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:45 Di 29.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Und b) ist nur ein kommutativer Ring?
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Du darfst nicht sagen, was [mm] $M_2$ [/mm] nicht ist.
[mm] $n\IZ$ [/mm] ist für n>1 eine Halbgruppe bzgl. [mm] $\bullet$.
[/mm]
[mm] $n\IZ$ [/mm] ist Gruppe bzl. + .
Ring oder nicht Ring, kommt auf deine Definition an.
Entweder ihr schreibt R ist ein Ring oder R ist ein Ring mit einem Einselement.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mi 30.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Ich behaupte ja: es ist ein kommutativer ring ohne 1 (da er kein Inverses und Neutrales hat), s.o. ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Mi 30.11.2011 | | Autor: | s9plbrun |
Hi rollroll,
Also ich kann dir zumindest mal sagen, dass ich auf das gleiche Ergebnis gekommen bin: Kommutativer Ring (ohne 1).
Gruß PB
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:30 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zur Notation:
> Es ist äußerst wichtig, dass du in Mathe richtig schön
> penibel bist, was die Notation angeht.
> Gruppen sind Mengen mit einer Verknüpfung.
> Ringe und Körper bestehen aus einer Menge und zwei
> dazugehörigen Verknüpfungen.
>
> Für jedes falsche Wort bekommst du Punktabzug!
> Auch wenn das in den Übungen noch recht locker zugeht.
> Lerne deine Vokabeln gut!
> Es sind nicht viele...
---------------oh, doch ...
FRED
>
> Wollte nur helfen - nimm das jetzt bitte nicht böse
> auf...
> Versuch öfter darauf zu achten.
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@FRED: Muss dir zustimmen!
Wobei ich mir bei der b) eigentlich sicher bin... Könnte das mal jemand prüfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 01.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Mi 30.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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