Gruppeneigenschaften < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 So 02.11.2008 | | Autor: | Jule22 |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll eine Verknüpfung auf Gruppeneigenschaften hin überprüfen. Ich habe bereits festgestellt, dass es kein allgemeines neutrales Element gibt sondern nur jeweils individuelle neutrale Elemente.
Meine Frage lautet nun kann die Gruppeneigenschaft, dass es zu jedem Element ein inverses Element gibt noch erfüllt werden? Oder ist dies dadurch ausgeschlossen das es kein allgemeines neutrales Element gibt?
|
|
| |
|
> Ich soll eine Verknüpfung auf Gruppeneigenschaften hin
> überprüfen. Ich habe bereits festgestellt, dass es kein
> allgemeines neutrales Element gibt sondern nur jeweils
> individuelle neutrale Elemente.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
wenn Du Deine Menge mit der gegebenen Verknüpfung daraufhin untersuchen sollst, ob es eine Gruppe ist, bist Du an dieser Stelle fertig.
Kein neutrale Element ==> keine Gruppe.
> Meine Frage lautet nun kann die Gruppeneigenschaft, dass es
> zu jedem Element ein inverses Element gibt noch erfüllt
> werden? Oder ist dies dadurch ausgeschlossen das es kein
> allgemeines neutrales Element gibt?
Ja. Wenn es kein neutrales Element gibt, erübrigt sich die Frage nach dem inversen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Jule22 |
Danke für die schnelle Antwort.
Aber ich habe meine Frage wohl etwas ungenau formuliert es geht nicht darum, dass ich feststellen soll ob eine Gruppe vorliegt oder nicht, sondern nur welche Gruppeneigenschaften erfüllt sind und welche nicht.
Bei der Verknüpfung geht es um die Potenzmenge von M mit dem Durchschnitt als Verknüpfung. In diesem Fall wäre das neutrale Element zu jeder Teilmenge die Teilmenge selbst. Aber es gibt eben kein allgemeines neutrales Element. Gilt die Aussage in der Antwort also auch für diesen Fall? Kann Bedingung 4 gar nicht mehr erfüllt werden weil es kein allgemeines neutrales Element gibt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mo 03.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Aber ich habe meine Frage wohl etwas ungenau formuliert es
> geht nicht darum, dass ich feststellen soll ob eine Gruppe
> vorliegt oder nicht, sondern nur welche
> Gruppeneigenschaften erfüllt sind und welche nicht.
>
> Bei der Verknüpfung geht es um die Potenzmenge von M mit
> dem Durchschnitt als Verknüpfung. In diesem Fall wäre das
> neutrale Element zu jeder Teilmenge die Teilmenge selbst.
Nein, das ist nur ein moegliches. Es gibt aber noch mehr: etwa alle groesseren Mengen.
> Aber es gibt eben kein allgemeines neutrales Element.
Doch.
> Gilt
> die Aussage in der Antwort also auch für diesen Fall? Kann
> Bedingung 4 gar nicht mehr erfüllt werden weil es kein
> allgemeines neutrales Element gibt?
Ok, nehmen wir mal an es gaebe kein allgemeines neutrales Element. (Was hier nicht so ist.) Dann wuerde es auch keinen Sinn machen, von Inversen zu sprechen, da es um Inverse bzgl. dem allgemeinen neutralen Element geht! Welches es aber nicht gibt. Insofern macht es keinen Sinn ueber Inverse zu reden.
LG Felix
|
|
|
|
