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| Aufgabe | Ein Gummiball springt auf einer harten Platte ideal elastisch. Er schlägt in Abständen von jeweils t = 0,5 s auf.
Wie hoch springt der Ball? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
könnte mir denn vielleicht einer von Euch einen Tipp geben?
Mein Ansatz:
[mm]h(t) = v_{0} * t - g * 0,5 * t^{2}
[/mm]
am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit gleich 0 (Danke Leduart!!)
also folgt:
[mm]h(t) = v_{0} * 0,5 s- 9,81\frac{m}{s^{2} } * 0,5 * 0,5 ^{2} s
[/mm]
und dann? hab ja schon wieder zwei Unbekannte =O
Bitte um Hilfe.
mercie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> [mm]h(t) = v_{0} * t - g * 0,5 * t^{2}[/mm]
Genau.
Das ist dann die Flugphase von 'unten nach oben'.
> am höchsten Punkt
> ist die Geschwindigkeit gleich 0 (Danke Leduart!!)
Richtig.
> also folgt:
> [mm]h(t) = v_{0} * 0,5 s- 9,81\frac{m}{s^{2} } * 0,5 * 0,5 ^{2} s[/mm]
Nein. Das stimmt so leider nicht. Hier hast du dann ja schon das $t$ eingesetzt.
Das $t$ steht aber doch fuer die Zeit, die vergeht, wenn der Ball von unten nach oben fliegt, dann am hoechsten Punkt wieder umkehrt um dann wieder den Boden zu beruheren.
Du musst also deine Bewegung in zwei Teile aufteilen:
In der ersten Flugphase fliegt der Ball von unten nach oben mit der Startgeschwindigkeit [mm] $v_0$. [/mm] Dann, zum Zeitpunkt [mm] $t_0$ [/mm] ist die Geschwindigkeit gleich $0$, und es gilt [mm] $\dot{z}(t)=-gt+v_0 \equiv [/mm] 0$. Daraus kannst du dann [mm] $t_0$ [/mm] bestimmen und damit dann [mm] $z(t_0)$ [/mm] in Abhaengigkeit von [mm] $v_0$ [/mm] und [mm] $t_0$
[/mm]
Dann hast du eine zweite Flugphase:
Der Ball faellt nun von der Hoehe [mm] $z(t_0)$ [/mm] von der Hoehe [mm] $z(t_0)$ [/mm] runter mit der Startgeschwindigkeit von $0$ (Warum?).
Dann kannst du die Zeit berechnen, die es braucht, von oben nach unten zu fallen. Dann ist die Summe der beiden Zeiten von unten nach oben und von oben nach unten gleich der Gesamtzeit von [mm] $0.5\,\text{s}$. [/mm]
Damit hast du dann alle Informationen, um das System zu loesen.
PS: Man kann sich die Flugzeit, die es braucht von unten nach oben zu fliegen auch einfach 'denken' durch ueberlegen, aber die Rechnung ergibt dann die selbe Zeit.
LG
Kroni
>
> und dann? hab ja schon wieder zwei Unbekannte =O
> Bitte um Hilfe.
> mercie
>
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Hallo Kroni,
Danke erstmal für Deinen Tipp!!
> > also folgt:
> > [mm]h(t) = v_{0} * 0,5 s- 9,81\frac{m}{s^{2} } * 0,5 * 0,5 ^{2} s[/mm]
>
> Nein. Das stimmt so leider nicht. Hier hast du dann ja
> schon das [mm]t[/mm] eingesetzt. ...
klingt logisch...daran hatte ich nicht gedacht. sorry!
> Du musst also deine Bewegung in zwei Teile aufteilen:
>
> In der ersten Flugphase fliegt der Ball von unten nach oben
> mit der Startgeschwindigkeit [mm]v_0[/mm]. Dann, zum Zeitpunkt [mm]t_0[/mm]
> ist die Geschwindigkeit gleich [mm]0[/mm], und es gilt
> [mm]\dot{z}(t)=-gt+v_0 \equiv 0[/mm]. Daraus kannst du dann [mm]t_0[/mm]
> bestimmen und damit dann [mm]z(t_0)[/mm] in Abhaengigkeit von [mm]v_0[/mm]
> und [mm]t_0[/mm]
also : [mm]\dot{z}(t)=-9,81\frac{m}{s^{2} } * t + 0 [/mm]
und wieso nehm ich da die Ableitung der Höhe?
Die Ableitung von z ist doch 0?!?
Dann hätte ich doch 0 = -9,81 t => t =0?
Sorry aber ich fang grad erst mit Physik an...Hoffe ich stelle nicht zu doofe Fragen?!
Schulphysik doch etwas weit entfernt davon...^^
> Dann hast du eine zweite Flugphase:
>
> Der Ball faellt nun von der Hoehe [mm]z(t_0)[/mm]
> runter mit der Startgeschwindigkeit von [mm]0[/mm] (Warum?).
Weil er "oben" in Ruhe ist...also er wechselt dort die Richtung?!
> Dann kannst du die Zeit berechnen, die es braucht, von oben
> nach unten zu fallen. Dann ist die Summe der beiden Zeiten
> von unten nach oben und von oben nach unten gleich der
> Gesamtzeit von [mm]0.5\,\text{s}[/mm].
>
> Damit hast du dann alle Informationen, um das System zu
> loesen.
>
> PS: Man kann sich die Flugzeit, die es braucht von unten
> nach oben zu fliegen auch einfach 'denken' durch
> ueberlegen, aber die Rechnung ergibt dann die selbe Zeit.
Wie 'denken'?
Ich steh grad voll aufm Schlau...=(
Liebe Grüße
Melanie
> LG
>
> Kroni
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Ideal elastisch heißt doch, dass es auf beiden Wegen (sprich von unten nach oben und umgekehrt) die gleiche Geschwindigkeit hat?!
Könnte ich also von 0,25 s ausgehen?
Liebe Grüße
Melanie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja kannst du. Das kann man sich aber auch ausrechnen, dass dem so ist, indem man den Weg geht, den ich oben schon skizziert habe.
Aber aufgrund des 'elastischen' Abprallens kann man davon ausgehen. Damit kannst du dann, wenn du [mm] $t_0$ [/mm] kennst, also die Zeit, zu dem der Ball oben ist, und $v=0$ hat, [mm] $v_0$ [/mm] bestimmen und die Hoehe ausrechnen.
LG
Kroni
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Huhu,
*yippie*
Ich werde Deinen Weg trotzdem noch ausprobieren. Wird schon klappen ;)
Vielen Dank für Deine Hilfe!!
Einen schönen Tag noch!
Liebe Grüße,
Melanie
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