H-Methode < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
| Aufgabe | f(x)=x²-4
Bestimmen Sie die Werte f(2+h) und f(2) und bilden Sie den Differenzenquotienten [f(2+h)-f(2)]:h.
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f(x)=x²??-4?? diese B funktion ist die wichtig ? Wie setze ich die da ein?
Ist der Differenzenquotient die Steigung in einem Punkt ? und was ist dieses f(2+h) und f(2) sind das die Punkte???
Wollen die Überhaupt die Steigung in einem Punkt?
Ansatz: m= [f(xp+h)-f(xp)]:h = (2+h)²-4-(2²)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 So 04.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
So wie ich das verstehe, musst du immer da, wo x steht eine 2 bzw. ein 2+h einsetzen.
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Hallo xaidoos und Willkommen im MatheRaum!
Der Differenzenquotient ist nicht die Steigung in einem Punkt. Es ist die mittlere Steigung zwischen den beiden Punkten bei (2) und (2+h). der zweite ist also um den x-Wert h vom ersten (2) entfernt.
Ließ dir bitte mal diese Seite durch und überlege dir deinen Ansatz neu. Wenn du eine Grafik zeichnest kann dir das helfen.
Dann kannst du deinen neuen Ansatz/Lösungsweg hier nochmal posten und wir schauen ihn an.
mfg Simon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
bei "dieser Seite" find ich keine passende Lösung :(
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Hallo nochmal!
Ich habe auch nicht vor dir eine fertige Lösung zu zeigen. Wenn du aber eine konkrete Frage hast beantworte ich sie dir gerne. Wenn du die Aufgabe versuchst zu rechnen und hier postest, werde ich dir auch gerne sagen an welchen Stellen die Fehler liegen, oder ob alles korrekt ist.
Wie bist du denn zu deinem Ansatz gekommen? Hast du dir den Graphen deiner Funktion mal aufgemalt und die Punkte eingezeichnet?
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
Also meine Eigentliche Frage die alles übliche regelt heist
Wollen die von mir die Steigung im Punkt haben ?
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Hallo xaidoos,
> Also meine Eigentliche Frage die alles übliche regelt
> heist
> Wollen die von mir die Steigung im Punkt haben ?
Ja, durch Grenzwertbetrachtung des Differenzenquotienten [mm] ($h\to [/mm] 0$) sollst du die Steigung von f an der Stelle [mm] $x_0=2$ [/mm] bestimmen
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
ok danke ^^
und nun noch eines die Formel f(x)=x²-4 -4 ist ja die B stelle ist die relevant wenn ich die für die H-Methdode einsetze ? wie Setze ich die ein ?
f(x)= [f(xp+h)-4-(xp)]:h soo oder brauch ich das garnciht ?
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Hallo nochmal,
> ok danke ^^
> und nun noch eines die Formel f(x)=x²-4 -4 ist ja die B
> stelle ist die relevant wenn ich die für die H-Methdode
> einsetze ? wie Setze ich die ein ?
> [mm] \red{f(x)=} [/mm] [f(xp+h)-4-(xp)]:h soo oder brauch ich das garnciht ?
Das rote ist falsch!
Stelle den Differenzenquotienten auf [mm] $\frac{\blue{f(2+h)}-\green{f(2)}}{h}$
[/mm]
Oben steht schon, dass du für $x$ dann $2+h$ einsetzen sollst, also
[mm] $...=\frac{\blue{\left[(2+h)^2-4\right]}-\green{\left(2^2-4\right)}}{h}$
[/mm]
Das fasse mal weiter zusammen
Ganz am Schluss lasse [mm] $h\to [/mm] 0$ laufen und du hast die Steigung von f an der Stelle [mm] $x_p=2$, [/mm] also $f'(2)$
Edit: Mit ardiks berechtigtem Einwand lasse die Grenzwertbetrachtung [mm] $h\to [/mm] 0$ weg und stelle nur den Differenzenquotienten auf und vereinfache ihn
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") , ich habe die Aufgabenstellung nicht genau genug gelesen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
d.h. wenn ich [[(2+h)²-4]-(2²-4)]:H dann asu rechnen da ergibt das [(4+h²+2h-4)-(4-4)]:h d.h. wenn man weiter rechnet das man (h²+2h):h
hat dann klammert man aus [h(2+h)]:h dann kann man h durch h kürzen und es steht 2 + h da nun h gegen 0 laufen lassen und tata man hat f´=2
RICHTIG ? ^^
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Hallo nochmal,
> d.h. wenn ich [[(2+h)²-4]-(2²-4)]:H dann asu rechnen da
> ergibt das [mm] [(\red{4+h²+2h}-4)-(4-4)]:h [/mm] d.h. wenn man weiter rechnet das man (h²+2h):h
> hat dann klammert man aus [h(2+h)]:h dann kann man h durch
> h kürzen und es steht 2 + h da nun h gegen 0 laufen lassen
> und tata man hat f´=2
> RICHTIG ? ^^
Fast, bei dem roten Teil hast du die binomische Formel [mm] $(2+h)^2$ [/mm] falsch ausgerechnet
Ansonsten ist das genau der richtige Weg, du kannst nachher das h im Nenner wegkürzen!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo xaidoos,
bitte achte etwas mehr auf Deine Schreibweise und mach Dich gelegentlich mal ein wenig mit dem hiesigen Formeleditor vertraut.
Zum Beispiel schreibst Du hier
> noch eines die Formel f(x)=x²-4 -4 ist ja die B
eigentlich:
und nun noch eines die Formel f(x)=x²-8 ist ja die B
denn: -4-4 = -8
Bei genauem Hinsehen wird klar, was Du meintest, aber eine neue Zeile hinter der Funktion hätte es sofort deutlich gemacht. Oder auch einfach ein satzbeendender Punkt hinter der Funktion (überhaupt würde etwas mehr Interpunktion die Lesbarkeit erhöhen  z.B. ein Doppelpunkt hinter „noch eines“).
Und:
> f(x)= [f(xp+h)-4-(xp)]:h
ist schwer lesbar.
$f(x)= [mm] \bruch{f(x_p+h)-4-(x_p)}{h}$
[/mm]
hingegen erheblich besser.
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
Vielen Dank an Euch echt supaaaaa nett megast das tolle forum alles helfen wo sie können echt stark ^^
nun noch eines könnte mit jemand eine Aufgabe geben und ich probiere die zu rechnen ? wäre echt supiii
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Hallo nochmal,
ich gebe dir mal direkt einen "dicken Brocken"
Nehmen wir die Funktion [mm] $f(x)=\frac{1}{1-x}$ [/mm] mit Definitionsbereich [mm] $\mathbb{D}_f=\IR\setminus\{1\}$
[/mm]
Stelle den Differenzenquotienten (h-Methode) einmal an der Stelle $x=2$ auf und dann mal allgemein an der Stelle [mm] $x=x_0$
[/mm]
Mache jeweils auch den Grenzübergang [mm] $h\to [/mm] 0$
Versuch's mal ...
Viel Erfolg dabei und LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
Ich schaffe diese aufgabe nciht bei mir kommt zum schluss imma [mm] \bruch{h}{h} [/mm] raus :'(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo xaidoos,
> Ich schaffe diese aufgabe nciht bei mir kommt zum schluss
> imma [mm]\bruch{h}{h}[/mm] raus :'(
Das ist doch (für x=2) bestens (wenn ich mich nicht grad vertue).
Kürzen solltest Du noch eben ...
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:17 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
Könntest du mir eine etwas leichtere Aufgabe geben ^^ bedenke ich studiere nicht Mathe ich bin noch in der 10 klasse :P ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 04.01.2009 | | Autor: | moody |
> Könntest du mir eine etwas leichtere Aufgabe geben ^^
> bedenke ich studiere nicht Mathe ich bin noch in der 10
> klasse :P ^^
Anscheinend bist du doch mit der Aufgabe gut zurecht gekommen wenn ich mir die vorherige Mitteilung ansehe.
Befolge doch einfach mal den letzten Hinweis.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
Also ich habe dann da stehen [mm] \bruch{1:1(-2+h)-1:1(-2)}{h} [/mm] = [mm] \bruch{1:2+h+2}{h} [/mm] = [mm] \bruch{4+h}{h} [/mm] und weiter geht das nicht :'(
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Hallo nochmal,
ich hatte die Aufgabe bewusst schwierig gewählt
Es sind hier einige Bruchrechnungen und -umformungen nötig.
Wenn du alles sauber aufschreibst, kriegst du das auch als Zehntklässler hin, denke ich, also schauen wir mal:
Die Funktion ist [mm] $f(x)=\frac{1}{1-x}$, [/mm] die Stelle sollte $x=2$ sein
Der Differenzenquotient lautet ja $ \ \ [mm] \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{f(2+h)-f(2)}{h}$
[/mm]
Da müssen wir jetzt die Funktionsvorschrift einsetzen
[mm] $...=\frac{\frac{1}{1-(2+h)}-\frac{1}{1-2}}{h}=\frac{1}{h}\cdot{}\left(\frac{1}{1-2-h}-\frac{1}{-1}\right)=\frac{1}{h}\cdot{}\left(\frac{1}{-1-h}+1\right)$
[/mm]
Das [mm] $\frac{1}{h}$ [/mm] habe ich als Faktor davor geschrieben, um nicht immer den Doppelbruch schreiben zu müssen.
Nun musst du die Klammer vereinfachen, bringe die beiden Summanden in der Klammer auf einen Nenner, dann vereinfacht sich das Ganze ziemlich und du kannst das "blöde" [mm] $\frac{1}{h}$ [/mm] wegkürzen ...
Für das allg. [mm] $x=x_0$ [/mm] geht die Rechnung genauso, nur die Brüche sind nicht ganz so übersichtlich, der gemeinsame Nenner nachher wird nicht so "einfach" wie hier im konkreten Fall
LG
schahcuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
[mm] \bruch{1}{h}(\bruch{1}{-h}+1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{h}+\bruch{1}{h}+\bruch{1}{-h}=\bruch{2}{2h}+\bruch{-2}{2h}
[/mm]
= 4h???
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{1}{h}(\bruch{1}{-h}+1)[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{h}+\bruch{1}{h}+\bruch{1}{-h}=\bruch{2}{2h}+\bruch{-2}{2h}[/mm]
> = 4h???
*hüstel*
wo ist mein Bruch hin?
Da stand doch [mm] $\frac{1}{h}\cdot{}\left(\frac{1}{-1-h}+1\right)$
[/mm]
Bringe die [mm] $1=\frac{1}{1}$ [/mm] auf den Nenner des ersten Bruchs, also auf $-1-h$
Erweitere also mit [mm] $\blue{-1-h}$
[/mm]
Das gibt [mm] $...=\frac{1}{h}\cdot{}\left(\frac{1}{-1-h}+\frac{1\cdot{}\blue{(-1-h)}}{\blue{-1-h}}\right)=\frac{1}{h}\cdot{}\left(\frac{1+1\cdot{}(-1-h)}{-1-h}\right)$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{h}\cdot{}\left(\frac{1-1-h}{-1-h}\right)=.....$
[/mm]
Den Rest du
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
[mm] \bruch{1-1-h}{-h-h²} [/mm] ?!?!?!?
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Hallo xaidoos,
> [mm]\bruch{1-1-h}{-h-h²}[/mm] ?!?!?!?
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo xaidoos,
> [mm]\bruch{1-1-h}{-h-h²}[/mm] ?!?!?!?
Gewiss.
Aber es ist zweckmäßig, den Zähler etwas zu vereinfachen (1-1=... ) und dann kannst Du wunderbar kürzen.
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
Also [mm] \bruch{-h}{-h-h²} [/mm] = h² ?
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Hallo,
> Also [mm]\bruch{-h}{-h-h²}[/mm] = h² ?
*autsch*
Wie kommst du darauf?
Klammere im Nenner $h$ aus, dann kannst du kürzen
[mm] $\frac{-h}{-h-h^2}=\frac{-\blue{h}}{\blue{h}\cdot{}(-1-h)}=\frac{-1}{-1(1+h)}=\frac{1}{1+h}$
[/mm]
Und das strebt für [mm] $h\to [/mm] 0$ nun gegen $....=f'(2)$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 So 04.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
^^ stimmt kannst du mir vielleicht eine einfachere aufgabe geben :)
nochmal zum verinnerlichen :)
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Hallo xaidoos,
ok, ein leichteres Kaliber:
[mm] $f(x)=2x^2+x+3$
[/mm]
An der Stelle: $x=5$ oder besser noch allgemein an der Stelle [mm] $x=x_0$
[/mm]
Bis dann
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo xaidoos,
> Also meine Eigentliche Frage die alles übliche regelt
> heist
> Wollen die von mir die Steigung im Punkt haben ?
Im Gegensatz zu schachuzipus würde ich sagen „Nein.“ - zumindest noch nicht, denn von Grenzwertbestimmung etc. steht in der Aufgabe (noch) nichts.
Wie froopkind bereits andeutete, liefert dieser Ansatz lediglich die Steigung der Sekante, die durch die Punkte (2|f(2)) und ((2+h)|f(2+h)) läuft.
Schöne Grüße
ardik
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Hallo xaidoos,
> f(x)=x²-4
> Bestimmen Sie die Werte f(2+h) und f(2) und bilden Sie den
> Differenzenquotienten [f(2+h)-f(2)]:h.
>
> f(x)=x²??-4?? diese B funktion ist die wichtig ? Wie setze
> ich die da ein?
> Ist der Differenzenquotient die Steigung in einem Punkt ?
> und was ist dieses f(2+h) und f(2) sind das die Punkte???
> Wollen die Überhaupt die Steigung in einem Punkt?
>
> Ansatz: m= [f(xp+h)-f(xp)]:h = (2+h)²-4-(2²)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Vielleicht möchtest du dich mal in unserer  MatheBank über den Differenzenquotienten informieren?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mo 05.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
f(x)=2x²+x+3 x=5
[mm] m=\bruch{2(5+h)²+5+3-2(5²)}{h} [/mm] = [mm] \bruch{2*5²+2*5h+2h²+5+3-2*5²}{h} [/mm] = [mm] \bruch{2*5h+2h²+5+3}{h} [/mm] = [mm] \bruch{h(2*5+2h)+8}{h} [/mm] = 10+2h+8 = 18
Is das richtig ?
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Hallo xaidoos!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst schon für jedes $x_$ einsetzen: $x+h_$ :
$$m \ = \ [mm] \bruch{\left[2*(5+h)^2+(5+h)+3\right]-\left[2*5^2+5+3\right]}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Mo 05.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
[mm] m=\bruch{2(5+h)²+5+h+3-2(5+h)²}{h}??????????
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Mo 05.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast noch einige Vorzeichenfehler drin:
[mm] m=\bruch{\left[2\cdot{}(5+h)^2+(5+h)+3\right]-\left[2\cdot{}5^2+5+3\right]}{h} [/mm] (Siehe Roadrunners Post)
also
[mm] \bruch{\left[2(25+10h+h²)+5+h+3\right]-\left[50+5+3\right]}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{50+20h+2h²+5+h+3-\left[50+5+3\right]}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{50+20h+2h²+5+h+3-50-5-3}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{21h+2h²}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{h(21+2h)}{h}
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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