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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 13.07.2011 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | | Man bestimme alle Häufungspunkte der Menge [mm] [0,1]\backslash \mathbbm{Q}. [/mm] |
Hallo,
so wie ich das sehe, sind alle Elemente aus [0,1] Häufunspunkte dieser Menge. Meiner Meinung nach folgt das daraus, dass zwischen zwei irrationalen Zahlen immer eine irrationale liegt.
Gleiches gilt für rationale Zahlen, d.h. zwischen zwei rationalen Zahlen liegt immer eine irrationale Zahl.
Nehme ich nun ein beliebiges y aus [0,1], so liegt für jedes positives [mm] \varepsilon [/mm] in [mm] $]y,y+\varepsilon[\cap [/mm] [0,1]$ immer eine irrationale Zahl. Damit dann auch unendlich viele irrationale Zahlen (wenn man das [mm] \varepsilon [/mm] einfach immer weiter verkleinert).
Aber ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mi 13.07.2011 | | Autor: | Nisse |
Sehe ich genau so!
(Allerding gilt deine Argumentation formal nicht für y=1, betrachte also stattdessen [mm] \left] y-\epsilon ; y+\epsilon \right[ [/mm], dann passt alles)
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