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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Do 13.12.2007 | | Autor: | bonczi |
| Aufgabe | | Beweisen Sie folgenden Sachverhalt: Ist X eine Teilmenge von [mm] \IR, [/mm] a ein Häufungspunkt von {x [mm] \in [/mm] X | x < a } und von {x [mm] \in [/mm] X | x > a } und ist f: X [mm] \to \IR [/mm] eine Funktion, so gilt genau dann [mm] \limes_{x\rightarrow a} [/mm] f(x) = b, wenn [mm] \limes_{x\rightarrow a+} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow a-} [/mm] = b ist. |
Hey Leute!
Hat jemand eine Idee zu dieser Aufgabe? hab überhaupt keine idee, wie man das beweisen könnte. Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte... tipp genügt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Fr 14.12.2007 | | Autor: | bonczi |
warum schreibt denn keiner? ich brauche doch nur einen tipp...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 So 16.12.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, bonczi,
hab' Deinen Hilferuf bekommen und an Loddar weitergeleitet:
Vielleicht kann der Dir weiterhelfen, weil:
Ich kann's leider nicht - bei mir liegen diese Art Aufgaben schon viel zu weit zurück!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 So 16.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
wenn f für alle Folgen [mm] {x\to a} [/mm] gegen den Wert b konvergiert, dann muss dies doch speziell auch für die Folgen [mm] {x\to a+} [/mm] und [mm] {x\to a-} [/mm] (die von einer Seite gegen a konvergieren) gelten.
Die Umkehrung ist also das Kompliziertere.
Dazu sollte man die Folge x in [mm] x_{+} [/mm] und [mm] x_{-} [/mm] zerlegen. Wobei [mm] {x_{+}>a} [/mm] und [mm] {x_{-}
Da [mm] {x\to a} [/mm] müssen auch die beiden Teilfolgen gegen a konvergieren.
Da es nur ein Tipp sein sollte überlasse ich dir mal den Rest.
(Die Bedingungen mit den beiden Mengen sind nur dort um sicherzustellen, dass x gegen a konvergieren kann.)
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 So 16.12.2007 | | Autor: | bonczi |
du weißt garnicht wie sehr du mir geholfen hast! danke danke danke danke ;) teilfolgen, na klar! also wende ich einfach den satz von bolzano-weierstraß an!
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