Häufungspunkt < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ist A eine Teilmenge des topologischen Raumes X, dann nenne wir x [mm] \in [/mm] X einen Häufungspunkt von A falls U [mm] \cap [/mm] (A [mm] \setminus \{x\}) \not= \{\} [/mm] für alle U [mm] \in [/mm] U(x) (Umgebungssystem)
Warum kommen nun beim Abschluss höchstens die Häufungspunkte zu A hinzu? [mm] (\overline{A}= [/mm] A [mm] \cup \{ x \in X | x ist Häufungspunkt von A\} [/mm] |
Hallo
Unsere Def. zu Abschluss:
Der Abschluss von E ist die Menge
[mm] \overline{E} [/mm] := [mm] \bigcap_{E\subseteq F, F abgeschlossen} [/mm] F
Mich würden Tipps dazu freuen, krieg das nämlich nicht wiklich hin!
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ist A eine Teilmenge des topologischen Raumes X, dann nenne
> wir x [mm]\in[/mm] X einen Häufungspunkt von A falls U [mm]\cap[/mm] (A
> [mm]\setminus \{x\}) \not= \{\}[/mm] für alle U [mm]\in[/mm] U(x)
> (Umgebungssystem)
> Warum kommen nun beim Abschluss höchstens die
> Häufungspunkte zu A hinzu? [mm](\overline{A}=[/mm] A [mm]\cup \{ x \in X | x ist Häufungspunkt von A\}[/mm]
>
> Hallo
> Unsere Def. zu Abschluss:
> Der Abschluss von E ist die Menge
> [mm]\overline{E}[/mm] := [mm]\bigcap_{E\subseteq F, F abgeschlossen}[/mm] F
>
>
> Mich würden Tipps dazu freuen, krieg das nämlich nicht
> wiklich hin!
> lg
Zu zeigen ist u.a.: ist x Häufungspunkt von A, so ist x [mm] \in \overline{A}.
[/mm]
Das kannst Du so machen: nimm an, es wäre x [mm] \notin \overline{A}.
[/mm]
Beachte : [mm] \overline{A} [/mm] ist abgeschlossen !
FRED
|
|
|
|
