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| Aufgabe 1 | Beweisen oder widerlegen Sie:
Die Menge der Häugungspunkte jeder reellen Folge [mm] (an)n\in\IN [/mm] ist endlich.
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| Aufgabe 2 | [mm] a\in\IR [/mm] ist genau dann Häufungspunkt der Folge [mm] (an)n\in\IN [/mm] wenn für jedes [mm] \varepsilon [/mm] > 0 die Menge
[mm] {n\in\IN|a-an|<\varepsilon}
[/mm]
nicht leer ist.
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| Aufgabe 3 | | Es gibt eine reelle Folge [mm] (an)n\in\IN, [/mm] für welche die Menge der Häufungspunkte [mm] \IR [/mm] ist. |
Ich hab sowas von keine Ahnung wie ich das machen soll.
Weiss nur, dass man bei der 1. eine Folge mit unendlich viele Häufungspunkte angeben muss, da ich die 1 widerlegen muss. Komma ber da auch nicht weiter.
Wäre um Hilfe sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Beweisen oder widerlegen Sie:
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> Die Menge der Häugungspunkte jeder reellen Folge
> [mm](an)n\in\IN[/mm] ist endlich.
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> [mm]a\in\IR[/mm] ist genau dann Häufungspunkt der Folge [mm](an)n\in\IN[/mm]
> wenn für jedes [mm]\varepsilon[/mm] > 0 die Menge
> [mm]{n\in\IN|a-an|<\varepsilon}[/mm]
> nicht leer ist.
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> Es gibt eine reelle Folge [mm](an)n\in\IN,[/mm] für welche die
> Menge der Häufungspunkte [mm]\IR[/mm] ist.
> Ich hab sowas von keine Ahnung wie ich das machen soll.
> Weiss nur, dass man bei der 1. eine Folge mit unendlich
> viele Häufungspunkte angeben muss, da ich die 1 widerlegen
> muss. Komma ber da auch nicht weiter.
> Wäre um Hilfe sehr dankbar!
>
>
also, ein paar tips: wenn du die 3) beantwortest, hast du im grunde auch schon ein gegenbsp. zur 1), insofern kannst du 3) zuerst bearbeiten. Tip zur 3.): ueberlege mal, welche abzaehlbare menge dicht in R liegt...
zur 2): vergleiche die "definition" in der aufgabe mit der echten definition des HPes. Stelle dir zb. vor, die menge enthaelt fuer jedes [mm] \epsilon [/mm] nur genau ein element.
gruss
Matthias
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| Aufgabe | Die Menge der Häugungspunkte jeder reellen Folge
[mm] (an)n\in\IN [/mm] ist endlich |
Könnte ich dafür (an) = ( 1+ [mm] \bruch{1}{n})^{n} [/mm] benutzen ?
Dafür gibt es doch unendlich viele HP´s oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Mo 30.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Die Menge der Häugungspunkte jeder reellen Folge
> [mm](an)n\in\IN[/mm] ist endlich
> Könnte ich dafür (an) = ( 1+ [mm]\bruch{1}{n})^{n}[/mm] benutzen
> ?
> Dafür gibt es doch unendlich viele HP´s oder?
Nein , obige Folge ist konvergent und hat damit genau einen HP, ihren Grenzwert
Du hast doch schon einen Tipp bekommen.
[mm] \IQ [/mm] ist abzählbar, also [mm] $\IQ [/mm] = [mm] \{a_1,a_2, ...\}$
[/mm]
zeige: jedes x [mm] \in \IR [/mm] ist HP von [mm] (a_n)
[/mm]
FRED
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