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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 08.11.2011 | | Autor: | nee |
| Aufgabe | Finden Sie alle Häufungspunkte folgender Mengen.
[mm] \{\bruch{(-1)^m}{n}+\bruch{(-1)^n}{m} | m,n \in\IN\} [/mm] |
N'Abend zusammen!
Werde mich heute abend wohl noch öfter melden, aber zunächst erst einmal zu obiger Aufgabenstellung:
Den Begriff des Häufungspunktes glaube ich verstanden zu haben. Und zwar existiert in einer abgeschlossenen Menge ein x, zu dem sich innerhalb einer [mm] \varepsilon- [/mm] Umgebung unendlich viele weitere Elemente finden lassen, so ist dieses x ein Häufungspunkt.
Nur wie weise ich das rechnerisch nach?
Bei dieser Aufgabe würd ich jetzt einfach mal behaupten, dass -2 wenigstens ein Häufungspunkt ist. Und explizit aufstellen, dass m,n [mm] \not= [/mm] 0 sind, brauch ich nicht, da wir hier [mm] \IN\setminus [/mm] 0 betrachten.
Würd mich echt freuen, wenn mich einer an die Hand nehmen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Di 08.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Finden Sie alle Häufungspunkte folgender Mengen.
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> [mm]\{\bruch{(-1)^m}{n}+\bruch{(-1)^n}{m} | m,n \in\IN\}[/mm]
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> N'Abend zusammen!
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> Werde mich heute abend wohl noch öfter melden, aber
> zunächst erst einmal zu obiger Aufgabenstellung:
>
> Den Begriff des Häufungspunktes glaube ich verstanden zu
> haben. Und zwar existiert in einer abgeschlossenen Menge
> ein x, zu dem sich innerhalb einer [mm]\varepsilon-[/mm] Umgebung
> unendlich viele weitere Elemente finden lassen, so ist
> dieses x ein Häufungspunkt.
>
> Nur wie weise ich das rechnerisch nach?
> Bei dieser Aufgabe würd ich jetzt einfach mal behaupten,
> dass -2 wenigstens ein Häufungspunkt ist.
Da behauptest du falsch.
willst du "unendlich viele Elemente" haben, dann lässt es sich nicht vermeiden, dass wenigstens eine der beiden Zahlen m und n auch unendlich viele verschiedene Werte annimmt und somit eine der beiden Variablen auch unendlich groß wird.
Was passiert dann????
Gruß Abakus
> Und explizit
> aufstellen, dass m,n [mm]\not=[/mm] 0 sind, brauch ich nicht, da wir
> hier [mm]\IN\setminus[/mm] 0 betrachten.
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> Würd mich echt freuen, wenn mich einer an die Hand nehmen
> könnte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 08.11.2011 | | Autor: | nee |
Sind m und n nicht einfach Elemente, die meine Menge definieren und innerhalb derer sich ein x als HP finden läßt?
Und wenn ich jetzt behaupte, dass m unendlich viele Werte annehmen kann, erhalte ich beim ersten Bruch, für alle geraden Werte von m ein [mm] \bruch [/mm] {1}{n}.
Der zweite Bruch dagegen würde, da m im Nenner steht, dagegen "unendlich" klein werden.
Ist mein zweiter Bruch, wenn er denn unendlich klein ist, meine [mm] \varepsilon [/mm] Umgebung innerhalb derer mein erster Bruch den Häufungspunkt beschreibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mi 09.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Sind m und n nicht einfach Elemente, die meine Menge
> definieren und innerhalb derer sich ein x als HP finden
> läßt?
>
> Und wenn ich jetzt behaupte, dass m unendlich viele Werte
> annehmen kann, erhalte ich beim ersten Bruch, für alle
> geraden Werte von m ein [mm]\bruch[/mm] {1}{n}.
> Der zweite Bruch dagegen würde, da m im Nenner steht,
> dagegen "unendlich" klein werden.
>
> Ist mein zweiter Bruch, wenn er denn unendlich klein ist,
> meine [mm]\varepsilon[/mm] Umgebung innerhalb derer mein erster
> Bruch den Häufungspunkt beschreibt?
Es gibt dann unendlich viele Elemente in jeder noch so kleinen [mm] \epsilon [/mm] -Umgebung von [mm] \bruch1n.
[/mm]
Und wenn du annimmst, dass du nur ungerade m betrachtest...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 10.11.2011 | | Autor: | nee |
Wenn ich für m nun ungerade Werte verwende erhalte ich
[mm] -\bruch{1}{n} [/mm] und auf der anderen Seite wieder einen unendlich kleiner werden Bruch, jedoch mit negativem Vorzeichen.
Das gleiche Schema kann ich auch für n anwenden.
Die bisher in der Übung besprochenen Aufgaben hatten dann jedoch reale Werte, also meinetwegen 0, ö.ä.
Wie kann ich das definieren, bzw. wie sieht die exakte Notation des Weges bis hierhin aus?
Oder habe ich durch unendliche Werte für m meinen HP?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Do 10.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Wenn ich für m nun ungerade Werte verwende erhalte ich
> [mm]-\bruch{1}{n}[/mm] und auf der anderen Seite wieder einen
> unendlich kleiner werden Bruch, jedoch mit negativem
> Vorzeichen.
>
> Das gleiche Schema kann ich auch für n anwenden.
>
>
> Die bisher in der Übung besprochenen Aufgaben hatten dann
> jedoch reale Werte, also meinetwegen 0, ö.ä.
>
> Wie kann ich das definieren, bzw. wie sieht die exakte
> Notation des Weges bis hierhin aus?
> Oder habe ich durch unendliche Werte für m meinen HP?
Na sicher.
wir sind bisher so weit, dass alle Brüche der Form 1/n und alle Brüche der Form -1/n Häufungspunkte sind, weil bei festem n mit unendlich vielen geraden bzw. mit unendlich vielen ungeraden Werten m jeweils unendlich viele Summen in unmittelbarer Nähe von 1/n bzw. -1/n liegen.
Wenn sowohl m als auch n gegen Null gehen, ist die Zahl 0 ein weiterer Häufungspunkt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Do 10.11.2011 | | Autor: | nee |
Juchu! ^.^
Doofe Frage vllt., aber darf m und n gg Null gehen lassen? Immerhin stehen sie im Nenner...
Ich versuch das Ganze mal in eine mathematische Form zu bringen und poste es dann nochmal!
Vielen, vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Do 10.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Juchu! ^.^
>
> Doofe Frage vllt., aber darf m und n gg Null gehen lassen?
Du hast natürlich Recht und sicher bemerkt, dass ich eigentlich
1/m und 1/n meinte...
Gruß Abakus
> Immerhin stehen sie im Nenner...
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> Ich versuch das Ganze mal in eine mathematische Form zu
> bringen und poste es dann nochmal!
>
> Vielen, vielen Dank!
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