Häufungswert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Fr 30.01.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | | wieviele Häufungswerte kann eine beschränkte, reellwertige Folge mindestens/höchstens besitzen? |
kann sie nicht nur maximal 2 minimal 1 besitzen?...???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Fr 30.01.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
minimal einen Häufungswert, sehe ich auch so.
Nach dem Satz von Bolzano Weierstraß besitzt jede beschränkte Folge reeller Zahlen eine konvergente Teilfolge. - Mindestens eine konvergente Teilfolge, wie man an dem folgenden Beispiel sieht.
[mm] a_n=(-1)^n [/mm] ist beschränkt.
[mm] a_{2n}=(-1)^{2n}, \limes_{n\rightarrow\infty}a_{2n}\to{1}
[/mm]
[mm] a_{2n+1}=(-1)^{2n+1}, \limes_{n\rightarrow\infty}a_{2n+1}\to{(-1)}
[/mm]
Aber wie viele Häufungswerte eine beschränkte, reellwertige Folge höchstens besitzt ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
MfG barsch
|
|
|
| |
|
Hallo simplify,
untersuche diese beiden Folgen auf ihre Beschränktheit und auf Häufungspunkte:
1) [mm] a_n=-n\wurzel{n}
[/mm]
2) [mm] b_n=\sin^2{n}
[/mm]
Weniger Häufungspunkte als bei der ersten Folge können nicht sein, mehr als bei der zweiten auch nicht. Du wirst sehen, warum.
Liebe Grüße,
reverend
|
|
|
|
