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Halbellipse: Extremwertbeispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mo 21.08.2006
Autor: magister

Aufgabe
Einer Halbellipse mit der großen Achse als Basis ist ein Rechteck von größtem Umfang einzuschreiben. Berechne diesen

gr0ße Achse ?
wie schauen denn bei einer Halbellipse bzw. hier in dem Bsp. die
Bedingungen aus ?

Sehr verwirrend, bitte um Unterstützung

Danke

        
Bezug
Halbellipse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Di 22.08.2006
Autor: magister

Aufgabe
Obige Frage wieder aktuell

Bitte um Hilfe

Bezug
        
Bezug
Halbellipse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Mi 23.08.2006
Autor: chrisno

Meine Interpretation:

> Einer Halbellipse mit der großen Achse als Basis ist ein
> Rechteck von größtem Umfang einzuschreiben. Berechne
> diesen

Halbellipse: halbe Ellipse, abgeschnitten entlang einer der beiden Achsen.

>  gr0ße Achse ?

Die Ellipse hat ja eine längere und eine kürzere Achse. Es soll also entlang der längeren Achse geschnitten werden. Diese praktischerweise auf dei x-Achse legen.

>  wie schauen denn bei einer Halbellipse bzw. hier in dem
> Bsp. die
> Bedingungen aus ?
>  
> Sehr verwirrend, bitte um Unterstützung

Also hast Du dann einen etwas plattgedrückten Halbkreis oberhalb der x-Achse. Darin sollst Du ein Rechteck mit möglichst großem Umfang unterbringen.

>  
> Danke


Bezug
        
Bezug
Halbellipse: Haupt- und Nebenbedingung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mi 23.08.2006
Autor: Loddar

Hallo magister!


Die Hauptbedingung erhältst Du aus der Umfangsformel für ein Rechteck mit den Seiten $x_$ und $y_$ :

[mm] $U_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ U(x;y) \ = \ [mm] \red{2}*2*x+2*y$ [/mm]
(Der Faktor 2 wegen der Symmetrie zur y-Achse!)


Die Nebenbedingung erhältst Du aus der Ellipsen-Gleichung (hier: Mittelpunktslage):

[mm] $\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$

Nach $x_$ oder $y_$ umgestellt und in die Hauptbedingung eingesetzt ergibt die Zielfunktion ...


Gruß
Loddar


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