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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mo 29.05.2006 | | Autor: | markus66 |
hi ich habe hier eine aufgabe und haben keine ahnung wie ich dieso zu lösen haben. wäre nett, wenn jemand die aufgaben lösen könnte, und zusätzlich noch eine erklärung dazu zu schreiben.
Plutonium 239 (239/94 Pu) hat eine Halbwertszeit von 24400 Jahren.
a) In einem Zwischenlager für radioaktiven Abfall ist 20kg Plutonium eingelagert. Welche Menge war vor 10 Jahren, welche wird es in 100Jahren noch sein?
b) Wie viel Prozent einer Menge Plutonium sind nach [mm] 10^3; 10^4; 10^5 [/mm] Jahren noch vorhanden?
c) Wielange dauert es, bis 10% (90%. 99%) zerfallen sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Disap |
> hi ich habe hier eine aufgabe und haben keine ahnung wie
> ich dieso zu lösen haben. wäre nett, wenn jemand die
> aufgaben lösen könnte, und zusätzlich noch eine erklärung
> dazu zu schreiben.
Hallo. Vorrechnen tu ich dir das nicht, ich kann dir lediglich das allgemeine Vorgehen sagen.
>
> Plutonium 239 (239/94 Pu) hat eine Halbwertszeit von 24400
> Jahren.
>
> a) In einem Zwischenlager für radioaktiven Abfall ist 20kg
Hierbei handelt es sich eine Exponentialfunktion. Z. Zt. hast du 20kg im Lager, das bedeutet, zum Zeitpunkt t=0 hast du 20kg. Nach 24400 Jahren sinds nur noch 10kg, weil die HÄLFTE zerfallen ist.
Die Exponentialfunktion der Form $f(t) = [mm] A*e^{kt}$ [/mm] kannst du nun mit Hilfe der beiden Punkte herausbekommen
[mm] P_1 [/mm] (0|20)
[mm] P_2 [/mm] (24400|10)
In die Funktion einsetzen und diese Lösen (der LN ist ganz hilfreich)
> Plutonium eingelagert. Welche Menge war vor 10 Jahren,
> welche wird es in 100Jahren noch sein?
Hierbei musst du in deine Exponentialfunktion nur t=-10 und t=100 einsetzen sowie fleißig in den Taschenrechner eingeben.
> b) Wie viel Prozent einer Menge Plutonium sind nach [mm]10^3; 10^4; 10^5[/mm]
> Jahren noch vorhanden?
Hierbei handelt es sich um eine Menge. Nicht die 20kg (wobei du dich daran natürlich auch orientieren kannst und das selbe Ergebnis herauskriegen solltest).
$f(t) = [mm] A*e^{kt}$
[/mm]
Du musst nun [mm] 10^3 [/mm] usw für t einsetzen (das A ist unbekannt) und gucken, welchen Anteil der Zerfall [mm] (e^{kt}) [/mm] ausmacht...In Prozent...
> c) Wielange dauert es, bis 10% (90%. 99%) zerfallen sind?
Das bezieht sich sicherlich auch auf Aufgabe b). Natürlich kannst du es auch auf Aufgabe a anwenden und gucken, wann dort 10% nur noch vorhanden sind. Diese 10% von 20kg musst du mit der Funktion gleichsetzen.
[mm] 10%*20=20*e^{kt}
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Kannst dich ja mit deinen Rechenschritten wieder melden - oder bei konrekten Rückfragen.
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Ich habe mir überlegt, dass die allgemeine Wachstums-/Zerfallsformel ja durch
y=x*at beschrieben werden kann, wobei t die Zeit und das a der Wachstums-/Zerfallsfaktor ist.
Nunja, wir wissen dass wir gerade bei 20kg stehen und dass die Halbwertszeit 24400 Jahre beträgt, was ja heißt, dass nach 24400 Jahren nur noch die Hälfte an dem plutonium 239 da sind.
[mm] \Rightarrow 20\*a^{24400}=10
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] a=die 24400te Wurzel aus [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}^{\bruch{1}{24400}}
[/mm]
Und dann, wie schon gesagt wurde, für t unterschiedliche Zahlen einsetzen etc... bei a sollte man möglichst nicht runden, also speicher das irgendwo ab.
Ich hoffe mein Ansatz ist richtig :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 07.06.2006 | | Autor: | markus66 |
kann mir jemand bitte zeigen (erklären) wie ich f(t) = A * e^(k * t)
nach t= umforme
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Hallo Markus!
Teile die Gleichung zunächst durch $A_$ und wende anschließend die Umkehrfunktion der e-Funktion an: den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] .
[mm] $\bruch{f(t)}{A} [/mm] \ = \ [mm] e^{k*t}$ $\left| \ \ln(...)$
$\ln\left[\bruch{f(t)}{A}\right] \ = \ \ln\left(e^{k*t}\right) \ = \ k*t*\ln(e) \ = \ k*t*1 \ =\ k*t$
$\ln[f(t)]-\ln(A) \ = \ k*t$
Und der letzte Schritt ist ja nun klar, oder? ;-)
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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