Halbierung eines Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 So 16.11.2008 | | Autor: | nunu |
Hallo
Ich bräuchte mal ein bisschen HIlfe bei folgender Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion s(x)= [mm] \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x
[/mm]
Der Graph von s schließt mit der x-achse im ersten quadranten ein Flächenstück ein, das durch ein Parallel zur y-Achse mit der Gleichung x=p halbiert werden soll. BEstimme p.
Zur Information ich bin in einem Mathe-LK der mit dem Texas INstruments voyage 200 arbeitet, also ziemlich viel auch einfach nur mit dem Taschenrechner lösen darf.
Ich denke zu erst müsste ich jetzt einmal die NUllstelle bestimmen. Ist das richtig?
Diese liegt bei 80 dann müsste mein Integral ja so aussehn:
[mm] \integral_{0}^{80} \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x^x\, [/mm] dx
für das INtegral bekomme ich dann die Lösung 1706,67
Aber jetzt weiß ich nicht wie ich weiter Rechnen muss.
Wie kann ich das mit der Gerade die das dann halbiert da jetzt einbringen?
Danke schon mal für eure Hilfe im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nunu!
Gesucht ist nun die obere Integrationsgrenze $p_$ von folgendem Integral:
[mm] $$\integral_{0}^{p}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1706.67}{2}$$ [/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 So 16.11.2008 | | Autor: | nunu |
Achja okay klingt total logisch jetzt habe ich aber noch mal ein paar Verständnisfrage.
wenn man die jetzt die funkltion nur für 0<x<150 betrachtet beschreibt diese die Sinkgeschwindigkeit eines U-Boots.
Wenn ich jetzt die großte Tauchtiefe bestimmen soll ist das dann einfach : [mm] \integral_{0}^{150}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx} [/mm]
und wenn dann die Frage nach einer Tiefe von mindestens 900m Gefragt ist
[mm] \integral_{0}^{x}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx} [/mm] = 900
?
Danke shcon mal für die Hilfe
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Hallo nunu,
> Achja okay klingt total logisch jetzt habe ich aber noch
> mal ein paar Verständnisfrage.
> wenn man die jetzt die funkltion nur für 0<x<150
> betrachtet beschreibt diese die Sinkgeschwindigkeit eines
> U-Boots.
> Wenn ich jetzt die großte Tauchtiefe bestimmen soll ist
> das dann einfach : [mm]\integral_{0}^{150}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx}[/mm]
> und wenn dann die Frage nach einer Tiefe von mindestens
> 900m Gefragt ist
> [mm]\integral_{0}^{x}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx}[/mm]
> = 900
> ?
> Danke shcon mal für die Hilfe
>
>
>
Wenn Du die größte Tauchtiefe bestimmen willst, so hast Du mögliche Kandidaten gegeben durch [mm]s\left(x\right)=0[/mm].
Letztendlich geht es nur noch um die Art des Extremas, betrachte hier [mm]s'\left(x\right)[/mm].
Wenn nach einer Tiefe von mindestens 900 m gefragt ist, so ist, wie Du richtig vermutet hast, die Gleichung
[mm]\integral_{0}^{x}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx}=900[/mm]
zu lösen.
Ähnlich verhält es sich bei der eigentlich gestellten Aufgabe. Loddar hat hier sicherlich das richtige gemeint, aber nicht ganz richtig hingeschrieben:
[mm]2*\integral_{0}^{p}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx}=\integral_{0}^{80}{ \bruch{1}{5000}x^3-\bruch{11}{250}x^2+\bruch{56}{25}x \ dx}[/mm]
Gruß
MathePower
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