Halbordnungen < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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| Aufgabe | An sich ist das hier jetzt keine Aufgabe, vielmehr eine Definitionsfrage.
Sei [mm] (M,\subseteq) [/mm] eine eine halbgeordnete Menge und T eine bel. Teilmenge von M. Ein Element x [mm] \in [/mm] T heißt größtes Element von T, wenn für alle y [mm] \in [/mm] T gilt y [mm] \subseteq [/mm] x. |
Mir ist nun bekannt, dass Halbordnungen reflexiv sind. Auch kann eine Teilmenge T nur ein größtes Element besitzen.
Irgendwas muss ich da falsch verstanden haben. Und zwar kann es doch durchaus vorkommen, dass für ein y gilt: y = x. Aufgrund der Reflexivität wäre dieses y erlaubt und die Folge wäre, dass man nun 2 größte Elemente hätte.
gruß
ghoernle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Sa 04.09.2010 | | Autor: | piet.t |
Hallo ghoernle,
ich denke, da hibt es zwei Punkte, die nicht ganz klar sind:
1.) "Reflexivität" von [mm]\subseteq[/mm] bedeutet ja erstmal nur, dass [mm]z \subseteq z[/mm] ist. Dass es ein y mit y=z geben kann ist davon erst mal unabhängig (und auf jeden Fall möglich).
2.) Wenn y=z ist, dann ist auch y größtes Element (warum?), allerdings gibt es weiterhin nur ein größtes Elemnt, denn y und z sind ja gleich - sprich: das gleiche Element der Menge.
Dass es immer nur höchstens eine größtes Element geben kann ist zwar richtig, aber nicht unbedingt offensichtlich - wenn ihr das noch nicht gemacht habt wäre es eine schöne Übung, diese Tatsache einmal zu beweisen.
Gruß
piet
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