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| Aufgabe | | Welche Halbwertzeit hat eine radioaktive Substanz, die nach 20 Tagen zu 70% zerfallen ist? |
Hallo,
zu Halbwerzeit kenne ich diese beiden allgemeinen Formeln erstmal:
[mm] B_t=B_0 e^{-kt}
[/mm]
[mm] B_t=B_0(1- \bruch{p}{100})^t
[/mm]
So in der Lösung zu dieser Aufgabe fangen die jetzt so an:
Nach Voraussetzung ist [mm] B_{20}=B_0 [/mm] - [mm] \bruch{70}{100} B_0=B_0*0,3
[/mm]
Anderseits ist [mm] B_{20}=B_0e^{-k20}....
[/mm]
So meine Frage jetzt, ich verstehe gerade nicht, wie diese Gleichung [mm] B_{20}=B_0 [/mm] - [mm] \bruch{70}{100} B_0=B_0*0,3 [/mm] zustande kommt?? Die allgemeine Formel lautet doch [mm] B_t=B_0(1- \bruch{p}{100})^t, [/mm] mir fehlt also irgendwie der Exponet in der Lösung, also so:
[mm] B_{20}=B_0(1- \bruch{70}{100})^{20}. [/mm] Aber wie kommen die auf [mm] B_{20}=B_0 [/mm] - [mm] \bruch{70}{100} B_0
[/mm]
Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen??
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 28.11.2011 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
B(20) ist doch angegeben , 70% zerfallen, also ist B (20)30% von B(0) also 0.3*B(0)
Deine Formel gabe an, wenn in der Einheitszeit 1 Tag 70% verfallen, wieviel dann nach t Tagen noch übrig wäre.
Du kannst beide Formeln benutzen , um die HWZ auszurechnen.
im einen Fall musst du das unbekannte p im anderen das unbekannte k ausrechnen, aus den 20 Tagen und 30%
Besser für die HWZ ist die Formel B(t)=B(0)*2^{-t/\tau)
oder eben B(t)=B(0)e^{-kt} mit \tau =HWZ und k=ln2/\tau
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mo 28.11.2011 | | Autor: | steve.joke |
Ok, danke für die Info.
Grüße
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Hi,
ich habe zu dieser Aufgabe nochmal eine Frage.
Wie du schon gesagt hast, gilt ja die Formel: [mm] B_t=B_0 e^{-kt}
[/mm]
So jetzt gilt für [mm] k=-ln(1-\bruch{p}{100}
[/mm]
und für t gilt dann [mm] t=\bruch{ln(2)}{k}
[/mm]
So, wenn ich jetzt meine Zahlen einsetze, komme ich auf:
[mm] k=-ln(1-\bruch{70}{100}=1,2039
[/mm]
=> [mm] t=\bruch{ln(2)}{1,2039}=0,5757
[/mm]
So, das wäre ja jetzt t für einen Tag. jetzt nehme ich 20*t=20*0,5757=11,51
Und das Ergebnis stimmt so auch.
Müsste doch so auch richtig sein, oder??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Mi 30.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh nicht was du gemacht hast. du gehst nicht auf meinen post ein! Auf jeden Fall ist es falsch!
Was soll die aussage t für einen Tag? Du suchst die Zeit in der die Hälfte zerfallen ist, das ist sicher nicht 0,5 Tag.
Irgendwas hast du völlig mißverstanden.
die 70% sind NICHT dein p in der Formel! du suchst p bzw.k
du kennst [mm] B(20d)=0.3B_0 [/mm]
alos weisst du B(20)= [mm] 0.3B_0=B_0*e^{-k*20d}
[/mm]
aus der Gleichung kannst du k bestimmen. dann die Halbwertszeit [mm] \tau
[/mm]
Gruss leduart
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Hmmm, ok. hat mich nur gewundert, dass auch so das richtige Ergebnis herauskommt. Also so, wie ich es gerechnet habe.
denn insgesamt kommen ja t=11,5 Tage heraus....
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Hallo steve.joke,
> Hmmm, ok. hat mich nur gewundert, dass auch so das richtige
> Ergebnis herauskommt. Also so, wie ich es gerechnet habe.
>
> denn insgesamt kommen ja t=11,5 Tage heraus....
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Hi Mathepower,
mich hat halt nur gewundert, wieso das, was ich in beitrag 3 gemacht habe, falsch ist? Denn wie du siehst, komme ich aufs richtige ergebnis. oder ist das echt nur zufall??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 06.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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