Halbwertzeit < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ich kann die Aufg. leider nicht zitieren, denke aber, dass es mit folgenden Angaben kein Probl. ist, sich für eine richtige Lösg. zu entscheiden.
Halbwertzeit von C14 = 5700 Jahre
Anfangsbestand von C14 = 10 mg
Wieviel ist nach 22800 Jahren noch vorhanden?
Es ist eine multiple Choice -Aufg. mit 4 Lösungen:
0,625 mg
1,25 mg
2,5 mg
5 mg |
Ich habe mit 2 verschiedenen Ansätzen gearbeitet:
Ansatz 1
Funktionsgleichung aufgestellt. Allerdings weiß ich nicht, welche von beiden richtig ist. Denn 1 Halbwertzeit sind ja doch 5700 Jahre.
Entweder
[mm] 5=10*0,5^1 [/mm] oder 5 =10*0,5^5700
Ich tendiere zu [mm] 5=10*0,5^1
[/mm]
Da es mir zu aufwändig erscheint, jetzt 4 verschiedene Ergebnisse (mögl. Lösungen zum Ankreuzen) für y in die Fkt. einzusetzen, kam ich auf
Ansatz 2 [mm] \bruch{22800}{5700} [/mm] = 4
D.h. 22800 Jahre sind exakt 4 Halbwertzeiten.
nach 1 Halbw.zt. - 5 mg
nach 2 Halbw.zt. - 2,5 mg
nach 3 Halbw.zt. - 1,25 mg
nach 4 Halbw.zt. - 0,625 mg
Und 0,625 mg ist als Lösung auch vorhanden.
Trotzdem muss es möglich sein, auch mit einer Fkt. an die Lösung zu kommen. Was ist falsch an:
[mm] \bruch{1}{2}= 10*0,5^4
[/mm]
0,5 ist nicht gleich mit 0,625
Selbst wenn ich Y= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ersetze mit [mm] \bruch{10}{2}=5
[/mm]
haut es auch nicht hin.
Für Hilfe im voraus schon mal vielen DANK
mfg
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sandp |
Hey,
in der Formelsammlung findest du ja eine Funktion für die die Halbwertszeit, die sollte in der Regel so aussehen
[mm] T_{H}(x)=Anfangsgewicht [/mm] * [mm] 0,5^{x/Halbwertszeit}
[/mm]
x ist die Gesamtzeit
und in diese Gleichung musst du eigentlich nur noch einsetzen, hast du ja auch in deiner letzten Gleichung gemacht, nur du hast dich in dieser Gleichung dann verrechnet
[mm] T_{H}(22800)=10 [/mm] * [mm] 0,5^{22800/5700}=10 [/mm] * [mm] 0,5^{4} [/mm] , das stimmt bisher alles noch, jetzt sagst du aber, dass hier 0,5 herauskommt und da musst du ein Rechenfehler haben, vllt spaltest du die Potenz einfach auf und rechnest sie nicht in einem Schritt aus, dann siehst du vllt dein Rechenfehler
was ergibt denn [mm] 0,5^{4} [/mm] = 0,5*0,5*0,5*0,5 = ??
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Do 22.12.2011 | | Autor: | Giraffe |
mit deiner Atnw. habe ich die Aufg. jetzt richtig gelöst bekommen.
DANKE
u. Fröhliche Weihn.
Sabine
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