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Harmonische Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:03 So 24.04.2011
Autor: Rubstudent88

Aufgabe 1
Eine 2-mal stetig partiell diffenrenzierbare Funktion f: [mm] \IC \to \IC [/mm] heißt harmonisch, falls gilt: [mm] (\bruch{\delta^{2}}{\delta x^{2}}+\bruch{\delta^{2}}{\delta y^{2}})(f)=0 [/mm]
Zeigen [mm] Sie:\bruch{\delta^{2}}{\delta x^{2}}+\bruch{\delta^{2}}{\delta y^{2}}=4*\bruch{\delta}{\delta \overline{z}}*\bruch{\delta}{\delta z} [/mm]

Aufgabe 2
Es sei f: [mm] \IC \to \IC [/mm] komplex differenzierbar und 2-mal stetig partiell differenzierbar. Zeigen Sie F: f,Re(f) und Im(f) sind harmonisch.

Aufgabe 3
Es sei [mm] h(x+iy)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f [/mm] ein komplexwertiges Polynom, (a,b,c,d,e,f [mm] \in \IC). [/mm] Bestimmen Sie alle a,b,c,d,e,f so dass h harmonisch ist.

Guten Morgen zusammen,

auch bei dieser Aufgabe fände ich eine Hilfe von euch cool :).

Aufgabe 1

Ich habe zwei Ansätze. Entweder ersetze ich die z durch x+iy bzw. [mm] \overline{z} [/mm] durch x-iy oder ich ersetze x durch [mm] \bruch{1}{2}(z+\overline{z}) [/mm] bzw. y durch [mm] -\bruch{1}{2}i(z+\overline{z}). [/mm]
Nur irgendwie komme ich mit beiden Ansätzen nicht wirklich weit. Wenn ich den zweiten nehme steht da:
[mm] \bruch{\delta^{2}}{\delta \bruch{1}{4}z^2+\bruch{2}{4}z\overline{z}+\bruch{1}{4}\overline{z}^2}+\bruch{\delta^{2}}{\delta (-\bruch{1}{4}z^2+\bruch{2}{4}z\overline{z}-\bruch{1}{4}\overline{z}^2)}. [/mm] Joa und dann weiß ich nicht weiter.

Aufgabe 2
Meine Idee wäre hier über die Cuahy Rieman Gleichungen zu gehen, wäre das der richtige Ansatz? Schauen ob die partiellen Ableitungen mit der obigen Definition zusammgebracht werden?

Aufgabe 3
Ableitungen bilden und nach obiger Defintion ausrechnen?

Beste Grüße

        
Bezug
Harmonische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 So 24.04.2011
Autor: leduart

Hallo
zu a) schreib [mm] f(x+iy)=f((z+\overline{z})/2+(z-\overline{z})/2 [/mm]
zu b) :einfach ausrechnen
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Harmonische Funktionen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 03:21 Mo 25.04.2011
Autor: Rubstudent88

Hat sich erledigt, hab es rausgefunden!

Bezug
                        
Bezug
Harmonische Funktionen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:20 Mi 27.04.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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