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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 So 22.06.2008 | | Autor: | Post-it |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die (1.) Rückstellkraft und dann die (2.) Schwingungsdauer des unten abgebildeten schwingunsfähigen System. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Alle drei Ladungen sind positiv und somit Ladungsgleich. Die mittlere Ladung (Q3) kann sich eindimensional zwischen den beiden äußeren bewegen, es kann jedoch nicht seitwärts bzw. nach oben oder unten entkommen.
Für die Rückstellkraft habe ich folgenden Lösungsansatz:
[mm] \overline{Frueck}=(\bruch{3}{4*\pi*\varepsilon})*(\bruch{Q1*Q3}{r_{1}^2}-\bruch{Q2*Q3}{r_{2}^2})
[/mm]
Aber bei der Schwingungsdauer komme ich nicht weiter :(. Kann mir bitte eine weiterhelfen :P
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Zunächst kannst du noch eine Variable aus der Gleichung eliminieren. Der Abstand zwischen den beiden fixen ladungen ist ja konstant, daher kannst du z.B. [mm] r_2 [/mm] auch durch [mm] r_1 [/mm] und die konstante Länge ausdrücken.
Als nächstes müßte man wissen, worum es genau geht. Ist die Schwingung klein, kannst du die Kraft durch eine lineare Kraft annähern. Sprich, du berechnest die Ableitung um die Ruhelage, multiplizierst das mit [mm] r_1 [/mm] , und bekommst so eine Kraft, die linear zur Auslenkung ist, und für kleine Amplituden gilt. Dann kannst du mit den Formeln für den harmonischen Oszillator weiterrechnen.
Für eine exakte Lösung müßtest du deine Kraft gleich [mm] $m*r_1 [/mm] ''$ setzen, und versuchen, für diese DGL eine Lösung zu finden.
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