Harmonische Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mo 15.03.2010 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | Eine vertikale hängende Schraubenfeder dehnt sich bei Belastung mit m = 50 g um 8 cm. Anschließend wird das System in Schwingungen versetzt (^s = 4 cm m s(0) = 0 cm).
a) Wie groß ist die Eigenfrequenz f des Systems sowie die Schwingunszeit T?
b) Wie sind die Geschwindigkeit und Beschleunigung bei einer Auslenkung von s = 3 cm ?
c) Welche Schwingunsenergie besitzt das System ?
d ) Berechnen Sie mit Geschwindigkeit und Beschleunigung beim Durchgang durch die Gleichgeweichtslage ! |
a) Ich habe erstmal die Federkonstante berechnet D= N/m 0,05 Kg*9,81 m/s² = 0,49 N
[mm] D=\bruch{0,49N}{0,08m} [/mm] = 6,121 N/m
T = [mm] 2*\pi*\wurzel{\bruch{0,05Kg}{6,131}} [/mm] = 0,57 s
b) [mm] f=\bruch{1}{T}= [/mm] 1,76Hz w= [mm] 2*\pi*f= [/mm] 11,073m/s
[mm] \bruch{F}{m}=a=\bruch{0,49N}{0,05Kg}=9,8 [/mm] m/s²
c) E = [mm] \bruch{1}{2}*D*^s(Scheitel) =\bruch{1}{2}*6,131N/m* [/mm] 0,04 = 0,123 N*m
d) Hier macht mein Ergebnis keinen Sinn!
Weil am Scheitelwert sin(w*t) 90° sein muss habe ich folgendes gemacht phi=w*t 90°/11,079m/s =8,123s
und s(t) = [mm] \bruch{1}{2}*a*t^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2*s(t)}{t^{2}}=a [/mm] = [mm] \bruch{2*0,04m}{8,123^{2}}
[/mm]
= 0,0012 m/s²
Ich finde das Ergebnis macht keinen Sinn. Wo ist da der Fehler?
wie sieht es mit dem Rest aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mo 15.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo omarco
> Eine vertikale hängende Schraubenfeder dehnt sich bei
> Belastung mit m = 50 g um 8 cm. Anschließend wird das
> System in Schwingungen versetzt (^s = 4 cm m s(0) = 0 cm).
>
> a) Wie groß ist die Eigenfrequenz f des Systems sowie die
> Schwingunszeit T?
> b) Wie sind die Geschwindigkeit und Beschleunigung bei
> einer Auslenkung von s = 3 cm ?
> c) Welche Schwingunsenergie besitzt das System ?
> d ) Berechnen Sie mit Geschwindigkeit und Beschleunigung
> beim Durchgang durch die Gleichgeweichtslage !
> a) Ich habe erstmal die Federkonstante berechnet D= N/m
>
F=0,05 Kg*9,81 m/s² = 0,49 N
>
> [mm]D=\bruch{0,49N}{0,08m}[/mm] = 6,121 N/m
richtig
> T = [mm]2*\pi*\wurzel{\bruch{0,05Kg}{6,131}}[/mm] = 0,57 s
richtig
> b) [mm]f=\bruch{1}{T}=[/mm] 1,76Hz w= [mm]2*\pi*f=[/mm] 11,073m/s
richtig
>
> [mm]\bruch{F}{m}=a=\bruch{0,49N}{0,05Kg}=9,8[/mm] m/s²
falsch. Das ist die Beschl. wenn du die masse frei fallen lässt.
Hast du die Schwingungsgleichung? [mm] s(t)=4cm*sin(\omega*t)
[/mm]
daraus mit s=3cm t1 ausrechnen. dann a(t)=s''(t) ausrechnen und t1 einsetzen gibt a bei 3cm.
> c) E = [mm]\bruch{1}{2}*D*^s(Scheitel) =\bruch{1}{2}*6,131N/m*[/mm]
> 0,04 = 0,123 N*m
falsch [mm] E=D/2*s^2
[/mm]
>
> d) Hier macht mein Ergebnis keinen Sinn!
> Weil am Scheitelwert sin(w*t) 90° sein muss habe ich
> folgendes gemacht phi=w*t 90°/11,079m/s =8,123s
falsch. in der sin Funktion macht der Winkel in Grad keinen Sinn, du brauchst den Winkel im Bogenmaß 90° entspricht [mm] \pi/2
[/mm]
da er bei t=0 durch s=0 also Ruhelage geht, dann wieder bei T=T/2, T usw.
Die Ruhelage0gleichewichtslage ist nicht beim Scheitel! sondern siehe oben.
du hast also s=0 s'(0)=v, s''(0)=a
> und s(t) = [mm]\bruch{1}{2}*a*t^{2}[/mm]
das ist doch freier Fall, du hast doch hier ne Schwingung vor dir?
>
> [mm]\bruch{2*s(t)}{t^{2}}=a[/mm] = [mm]\bruch{2*0,04m}{8,123^{2}}[/mm]
> = 0,0012 m/s²
>
> Ich finde das Ergebnis macht keinen Sinn. Wo ist da der
> Fehler?
> wie sieht es mit dem Rest aus?
Teilweise richtig.s.o.
Gruss leduart
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