Hasse-Diagramm Intervall < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Zeichne das Hasse-Diagramm vom Interval P=[14|3|25, 12345] [mm] \subset \mathcal{P}_{5} [/mm] geordnet durch Verfeinerung. Finde eine Beschreibung von P als disjunkte Vereinigung und direkte Summe von Kopien des poset 1. |
| Aufgabe 2 | | Existieren posets [mm] P_{n} [/mm] für jedes [mm] n\in\IN [/mm] dass [mm] \partial(P_{n}) \cong B_{n} [/mm] ? Beschreibe diese. (Hinweise: Betrachte zunächste den Fall n=1,2,3) |
Liebe Community,
ich komme mit den oben stehenden Aufgaben nicht ganz klar.
Mein bisheriger Ansatz zur ersten Aufgabe: [Externes Bild http:///www.dropbox.com/s/u8c8i59hbislfos/ansatz.JPG]
Zur zweiten Aufgabe habe ich leider keine Idee.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir einer auf die Sprünge helfen könnte.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mi 17.04.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Zeichne das Hasse-Diagramm vom Interval P=[14|3|25, 12345]
> [mm]\subset \mathcal{P}_{5}[/mm] geordnet durch Verfeinerung. Finde
> eine Beschreibung von P als disjunkte Vereinigung und
> direkte Summe von Kopien des poset 1.
> Existieren posets [mm]P_{n}[/mm] für jedes [mm]n\in\IN[/mm] dass
> [mm]\partial(P_{n}) \cong B_{n}[/mm] ? Beschreibe diese. (Hinweise:
> Betrachte zunächste den Fall n=1,2,3)
>
> Liebe Community,
>
> ich komme mit den oben stehenden Aufgaben nicht ganz klar.
>
> Mein bisheriger Ansatz zur ersten Aufgabe:
> [Externes Bild http:///www.dropbox.com/s/u8c8i59hbislfos/ansatz.JPG]
Ich glaube nicht, dass alle Partitionen, die du aufgeschrieben hast, ueberhaupt im Intervall liegen. Zum Beispiel 1|2345. Das ist zwar feiner als 12345, aber man kann es nicht zu 14|3|25 verfeinern.
Diejenigen Eintraege direkt unter 14|3|25 sollten Partitionen mit zwei Mengen sein, wobei eine der Menge die Vereinigung zweier der Mengen 14, 3 und 25 sind. Du solltest darunter also 143|25, 1245|3 und 14|235 stehen haben, und sonst nichts. Darunter dann wieder kommt...?
> Zur zweiten Aufgabe habe ich leider keine Idee.
Ich auch nicht. Ich weiss naemlich nicht, was ihr mit den Begriffen [mm] $P_n$, $\partial(P_n)$ [/mm] und [mm] $B_n$ [/mm] meint...
LG Felix
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Hallo Felix,
ich denke du hast Recht. Ich glaube jedoch mitlerweile, dass die Zahl 12345 in die oberste Zeile muss.
Es sollte in der obersten Ebene die Zahl 12345 stehen,
darunter kommt dann 143|25, 1245|3 und 14|235,
und darunter kommt dann die Zahl 14|3|25.
Das dann aus Hasse Diagramm malen und fertig. Das würde dann einem [mm] \underline{1}\oplus(\underline{1}+\underline{1}+\underline{1})\oplus\underline{1} [/mm] entsprechen soweit ich weiß.
Somit sollte der erste Aufgabenteil gelöst sein.
Bei dem 2ten Teil fehlt mir leider nach wie vor die zündende Idee.
[mm] B_{n} [/mm] ist das Boolean poset
[mm] \mathcal{P}_{n} [/mm] ist das selbe [mm] \mathcal{P}, [/mm] also z.B. [mm] \mathcal{P}_{5}, [/mm] wie im Aufgabenteil 1.
[mm] \partial [/mm] soll ein [mm] \Theta [/mm] sein, Entschuldigung mein Fehler. Ich weiß leider aber nicht was es in diesem Zusammenhang heißt.
Laut Google:
Question: What does a theta mean in math?
Answer: Theta is most often used to represent unknown angles, especially in the study of trigonometry. Theta represents an angle in degrees, but not in radians.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 20.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 So 21.04.2013 | | Autor: | felixf |
Moin,
sorry, hab nicht eher geschafft zu antworten.
> ich denke du hast Recht. Ich glaube jedoch mitlerweile,
> dass die Zahl 12345 in die oberste Zeile muss.
Das kann gut sein. Es haengt davon ab, wie genau ihr die Ordnung definiert habt.
> Es sollte in der obersten Ebene die Zahl 12345 stehen,
> darunter kommt dann 143|25, 1245|3 und 14|235,
> und darunter kommt dann die Zahl 14|3|25.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das dann aus Hasse Diagramm malen und fertig. Das würde
> dann einem
> [mm]\underline{1}\oplus(\underline{1}+\underline{1}+\underline{1})\oplus\underline{1}[/mm]
> entsprechen soweit ich weiß.
Die Notation ist mir nicht bekannt, deswegen kann ich nicht sagen ob das so stimmt, aber moeglich ist es :)
> Somit sollte der erste Aufgabenteil gelöst sein.
>
> Bei dem 2ten Teil fehlt mir leider nach wie vor die
> zündende Idee.
>
> [mm]B_{n}[/mm] ist das Boolean poset
Was man auch als Potenzmenge einer $n$-elementigen Menge auffassen kann. Ist vielleicht etwas einfacher 
> [mm]\mathcal{P}_{n}[/mm] ist das selbe [mm]\mathcal{P},[/mm] also z.B.
> [mm]\mathcal{P}_{5},[/mm] wie im Aufgabenteil 1.
Also das Poset aller Partitionen von [mm] $\{ 1, 2, 3, \dots, n \}$?
[/mm]
> [mm]\partial[/mm] soll ein [mm]\Theta[/mm] sein, Entschuldigung mein Fehler.
> Ich weiß leider aber nicht was es in diesem Zusammenhang
> heißt.
Ich auch nicht.
> Laut Google:
> Question: What does a theta mean in math?
> Answer: Theta is most often used to represent unknown
> angles, especially in the study of trigonometry. Theta
> represents an angle in degrees, but not in radians.
Nun, das ist es sicher nicht, soviel kann ich dir sagen...
Aber anstelle google zu fragen, schau doch mal in euer Skript. Da sollte es drinnenstehen.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 16.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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