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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Hat sich erledigt
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Hat sich erledigt: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:57 Sa 02.05.2009
Autor: Greenspan

hat sich erledigt, hab es selbst rausbekommen


Im Zusammenhang mit homogenen DGL 1.Ordnung wird bei uns wiederholt, was eine homogene Funktion ist. Dummerweise gibt es 2 Definitionen:

Definition 1:
f(x,y) = [mm] x^{n}*g(\bruch{y}{x}) [/mm]

Definition 2:
\Phi(\alpha x_1,\ldots,\alpha x_k) = \alpha^n\cdot \Phi(x_1,\ldots,x_k)

Laut meinem sehr bekannten Buch (Tenenbaum,Pollard) sind die beiden Definitionen äquivalent, was man ja beweisen müßte (in beide Richtungen). Leider fehlt der Beweis im Buch.

Wie aus Definition 1 die Definition 2 folgt, hab ich schon rausgefunden (oder vermute es zumindestens). Aber wie kann man aus Definition 2
die Richtigkeit von Definition 1 beweisen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich hab nur meine Oma gefragt, aber die wußte es auch nicht.
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