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| Aufgabe 1 | | Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation: [mm] 2x^2+4xy=12 [/mm] |
| Aufgabe 2 | oder aber auch für:
[mm] 8x^2+12xy+17y^2-44x-58y-7=0 [/mm] |
Hallo liebe Leser,
ich habe ein Problem mit einem Aufgabenblatt zum Thema Hauptachsentransformationen. Alle Aufgaben stellen die selbe Forderung nur mit unterschiedlichen Gleichungen. Mir ist das Prinzip der Hauptachsenformation nicht klar; bis jetzt hat mir die Recherche im Internet nur folgende Informationen eingebracht:
-> Eigenwerte aus Matrix A bestimmem
-> Eigenvektoren davon bestimmen
-> Transformationsmatrix aus Eigenvektoren aufstellen
-> T invers * AT Matrix berechnen
Da steh ich nun mit einer Matrix T^-1AT und weiß nicht was ich damit anfangen soll. Ich weiß nicht einmal ob ich hier den richtigen Weg gehe.
Wie funktioniert die Klassifizierung von quadratischen Gleichungen mittels der Hauptachsentransformation? Geht es darum etwas zu drehen oder nur darum eine Transformationsmatrix aufzustellen?
Herzlichen Dank für eure Antworten!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo i-love-mistakes,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels
> Hauptachsentransformation: [mm]2x^2+4xy=12[/mm]
> oder aber auch für:
> [mm]8x^2+12xy+17y^2-44x-58y-7=0[/mm]
> Hallo liebe Leser,
>
> ich habe ein Problem mit einem Aufgabenblatt zum Thema
> Hauptachsentransformationen. Alle Aufgaben stellen die
> selbe Forderung nur mit unterschiedlichen Gleichungen. Mir
> ist das Prinzip der Hauptachsenformation nicht klar; bis
> jetzt hat mir die Recherche im Internet nur folgende
> Informationen eingebracht:
> -> Eigenwerte aus Matrix A bestimmem
> -> Eigenvektoren davon bestimmen
> -> Transformationsmatrix aus Eigenvektoren aufstellen
> -> T invers * AT Matrix berechnen
>
> Da steh ich nun mit einer Matrix T^-1AT und weiß nicht was
> ich damit anfangen soll. Ich weiß nicht einmal ob ich hier
> den richtigen Weg gehe.
Das ist der richtige Weg.
Nach den ersten 3 Schritten hast Du die Transformationsmatrix T zusammengebastelt:, dann kannst Du diese auch anwenden:
[mm]\pmat{x \\ y}=T\pmat{x' \\ y'}[/mm]
Dies setzt Du jetzt in die quadratische Gleichung ein.
Damit kannst Du dann, falls lineare Glieder vorhanden sind,
die Verschiebung berechnen.
Nach dem die Verschiebung berechnet worden ist,
kannst Du den Typ der Kurve zweiten Grades bestimmen.
> Wie funktioniert die Klassifizierung von quadratischen
> Gleichungen mittels der Hauptachsentransformation? Geht es
> darum etwas zu drehen oder nur darum eine
> Transformationsmatrix aufzustellen?
>
> Herzlichen Dank für eure Antworten!
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Dankeschön, das hat mir weitergeholfen!
Liebe Grüße.
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