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Hauptideal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 So 27.01.2008
Autor: Susanna2

Aufgabe
Sei R ein (nullteilerfreier, kommutativer) Hauptidealring und I=Ra ein von {0} verschiedenes Ideal von R. Zeigen Sie, dass I nur in endlich vielen Idealen von R enthalten ist!

Hab leider überhaupt keine Idee wie man sowas zeigt.

Hat jemand einen Tipp für mich ?

Denke, dass man írgendwas mit maximalen Idealen machen kann. Komm aber einfach nicht weiter
        
Bezug
Hauptideal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 So 27.01.2008
Autor: andreas

hi

habt ihr schon gezeigt, dass hauptidealringe faktoriell sind? dann sollte man mit $b [mm] \mid [/mm] c [mm] \Longleftrightarrow [/mm] (b) [mm] \supseteq [/mm] (c)$ weiterkommen, wenn man sich überlegen kann, dass $a$ bis auf assoziiertheit nur endlich viele teiler hat (primfakotzerlegung).


grüße
andreas
Bezug
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