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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:45 Mi 28.03.2012 | | Autor: | sigmar |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit einer Methode ihrer Wahl das folgende Integral:
[mm] \int_A x_2 d\mathcal{H}^2(x) [/mm] für Die Sphäre A := {x [mm] \in\IR^3 [/mm] : [mm] x_1^2 [/mm] + [mm] (x_2 [/mm] - [mm] 2)^2 [/mm] + [mm] (x_3 [/mm] - [mm] 4)^2 [/mm] = 1} |
Tatsächlich habe ich zwar eine Musterlösung für die Aufgabe, allerdings verstehe ich den ersten Schritt nicht (danach ist mir alles klar):
[mm] \int_A x_2 d\mathcal{H}^2(x) [/mm] = [mm] \int_{S^2} (x_2 [/mm] + 2) [mm] d\mathcal{H}^2(x)
[/mm]
Kann mir jemand erklären was hier passiert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Mi 28.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie mit einer Methode ihrer Wahl das folgende
> Integral:
>
> [mm]\int_A x_2 d\mathcal{H}^2(x)[/mm] für Die Sphäre $A := [mm] \{x \in\IR^3 :x_1^2 + (x_2 - 2)^2 + (x_3 - 4)^2 = 1\}$
[/mm]
> Tatsächlich habe ich zwar eine Musterlösung für die
> Aufgabe, allerdings verstehe ich den ersten Schritt nicht
> (danach ist mir alles klar):
>
> [mm]\int_A x_2 d\mathcal{H}^2(x)[/mm] = [mm]\int_{S^2} (x_2[/mm] + 2)
> [mm]d\mathcal{H}^2(x)[/mm]
>
> Kann mir jemand erklären was hier passiert?
ich kenne mich mit Hausdorff-Integralen nicht aus, aber das sieht doch stark nach einer Substitution aus. Schließlich geht "die verschobene Einheitssphäre [mm] $A\,$ [/mm] (mit Mittelpunkt [mm] $(0,2,4)\,$)" [/mm] ja in [mm] $S^2$ [/mm] (die Einheitssphäre mit Mittelpunkt [mm] $(0,0,0)\,$) [/mm] über.
Ansonsten werden halt bei [mm] $x_2=0*x_1+1*x_2+0*x_3$ [/mm] dann die substituierten Variablen wohl verwendet?!
Sicher bin ich mir dabei allerdings nicht - dazu müsste ich erstmal die Definition des Hausdorffs-Integrals kennen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Fr 30.03.2012 | | Autor: | sigmar |
Habs jetzt raus und es geht so ähnlich. Wir transformieren von unserer verschobenen Sphäre in die Einheitssphäre und dabei wird aus [mm] x_2 [/mm] nunmal [mm] x_2 [/mm] + 2. Ausserdem multiplizieren wir das ganze noch mit der Funktionaldeterminante, die hier allerdings (wie bei allen Sphären die nur verschoben sind) praktischerweise 1 beträgt und daher unpraktischerweise in der Musterlösung nicht mit notiert wurde. ;)
Evtl hilft es ja jemandem der in Zukunft nach Hausdorff-Integralen sucht, im Internet findet man leider nicht so viel darüber.
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