Haussdorf-Metrik glm. stetig < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Di 08.05.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | (X,d) sei ein metrischer Raum, A [mm] \in [/mm] H(X) und h die Hausdorff-Metrik auf H(X).
Zeigen Sie:
Die Abbildung $ [mm] f_A:H(X)\to\IR, B\to [/mm] h(A,B),$
ist gleichmäßig stetig auf H(X). |
Hallo!
Habe leider etwas Probleme hierbei.. ich müsste ja nun zeigen:
für [mm] B,C\in [/mm] H(X)
[mm] h(B,C)<\epsilon \Rightarrow d(f_A(B),f_A(C))<\delta
[/mm]
Mit [mm] h(B,C)=max\{max\{d(b,C)|b\in B\},max\{d(B,c)|c\in C\}\}
[/mm]
und
[mm] d(f_A(B),f_A(C))=d(h(A,B),h(A,C)) [/mm]
hier bin ich auch schon am Ende mit meinem Latein.. wie gehe ich nun weiter vor? Bin für jede Idee dankbar! Für Kochrezepte sogar noch mehr. :)
Vielen Dank und lieben Gruß
chesn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> (X,d) sei ein metrischer Raum, A [mm]\in[/mm] H(X) und h die
> Hausdorff-Metrik auf H(X).
> Zeigen Sie:
> Die Abbildung [mm]f_A:H(X)\to\IR, B\to h(A,B),[/mm]
> ist
> gleichmäßig stetig auf H(X).
Bitte klär mich auf. Was ist H(X) ?
> Hallo!
>
> Habe leider etwas Probleme hierbei.. ich müsste ja nun
> zeigen:
> für [mm]B,C\in[/mm] H(X)
>
>
> [mm]h(B,C)<\epsilon \Rightarrow d(f_A(B),f_A(C))<\delta[/mm]
>
> Mit [mm]h(B,C)=max\{max\{d(b,C)|b\in B\},max\{d(B,c)|c\in C\}\}[/mm]
>
> und
>
> [mm]d(f_A(B),f_A(C))=d(h(A,B),h(A,C))[/mm]
>
> hier bin ich auch schon am Ende mit meinem Latein.. wie
> gehe ich nun weiter vor? Bin für jede Idee dankbar! Für
> Kochrezepte sogar noch mehr. :)
Ja, ja, das ist das Wesen der Mathematik: eine Ansammlung von Kochrezepten...., Mahlzeit !
FRED
>
> Vielen Dank und lieben Gruß
> chesn
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:00 Di 08.05.2012 | | Autor: | chesn |
Oh sorry, H(X) bezeichnet die Menge aller nichtleeren kompakten Teilmengen von X.
Kannst Du mir da weiterhelfen?
Edit: [mm] \IR [/mm] ist ja mit der Betrags-Metrik versehen, also ist zz:
[mm] h(B,C)<\delta \Rightarrow |h(A,B)-h(A,C)|<\epsilon
[/mm]
oder? Naja, viel weiter hilft mir das auch noch nicht.
Tausend Dank und lieben Gruß,
chesn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Di 08.05.2012 | | Autor: | chesn |
Jemand einen Tipp? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Do 10.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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