Herleitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es soll aus dem FERMAR'schen Prizip der Optik(Licht wählt vom Punkt [mm] A_1 [/mm] zu [mm] A_2 [/mm] schnellsten Weg) das Brechungsgesetz von SNELLIUS([mm] \frac{sin(\varphi_1)}{sin\varphi_2)}=\frac{v_1}{v_2} [/mm] hergeleitet werden!
[mm] v_1 [/mm] = Lichtgeschwindigkeit in Medium 1
[mm] v_2 [/mm] Lichtgeschwindigkeit in Medium 2
[mm] A_1(h_1/...)
[/mm]
[mm] A_2(h_2/...) [/mm] |
Hallo!
Ich stecke irgendwo mitten in der Rechnung fest, könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?
Ich habe die Zeitfunktion mal so formuliert:
[mm] \frac{h_2}{v_2*cos(\varphi_2)}+\frac{h_2}{v_2*cos(\varphi_2)}=f(\varphi_1,\varphi_2) [/mm]
Mein Problem ist, das ich hier immer noch 2 Variablen habe. Ist das ein Hinderniss?Die Funktion habe ich versucht in Abhängigkeit von [mm] \varphi_1 [/mm] zu minimieren und komme auf:
[mm] \varphi_{1(max.)}=0°+720°k\qquad K\in [/mm] Z
Doch auf die Formel komme ich nicht.Würde man so auch zu richtigen Resultaten kommen?
Gruß und Danke!
Anglika
|
|
| |
|
Hallo!
Du solltest zunächst ohne Winkel rechnen...
Du hast zwei Punkte, meinetwegen bei [mm] (a_x|a_y) [/mm] und [mm] (b_x|b_y) [/mm] . Diese beiden Punkte sollen oberhalb und unterhalb der x-Achse sein. Die x-Achse ist dann deine Grenzschicht.
Jetzt läuft das Licht vom ersten Punkt über einen bisher unbekannten Punkt $(x|0)_$ zum zweiten Punkt.
Wie lang sind die beiden Teilstücke? Und in welcher Zeit werden beide zusammen durchlaufen? Die Formel dafür ist nur von der Variablen x abhängig, das andere sind Konstanten. Demnach solltest du das x für minimale Zeit bestimmen können.
Wenn du das hast, kannst du die Winkel bestimmen, und das Snellius'sche Gesetz verifizieren.
|
|
|
|
