Herleitung Abbildungsmatrix < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mi 26.10.2005 | | Autor: | t0ng |
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Hallo, suche eine Herleitung zur Abbildungsmatrix für eine Spiegelung an einer Ebene durch den Koordinatenursprung !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Do 27.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm einfach ne beliebige Matrix und einen Vektor senkrecht , 2 parallel zu der Ebene, bild sie ab, in die entsprechenden gespiegelten und lös das Gleichungssystem. Oder einfacher, spiegle die 3 Basisvektoren, von denen du weisst, was mit ihnen passiert.
Gruss leduart
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Oder gemäß geometrischer Anschauung:
1. Lotgerade zur Ebene durch den Originalpunkt
2. Schnitt dieses Lots mit der Ebene gibt Lotfußpunkt
3. Vektor vom Originalpunkt zum Lotfußpunkt am Lotfußpunkt ansetzen
Wenn die Spalte [mm]\vec{a}[/mm] ein Normaleneinheitsvektor der Ursprungsebene ist, bekommst du die symmetrische und orthogonale Matrix
[mm]T = E - 2 \vec{a} \vec{a}^{\, t}[/mm]
worin [mm]E[/mm] die Einheitsmatrix und das hochgestellte [mm]t[/mm] das Transponieren bezeichnen, als Abbildungsmatrix.
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