Herleitung Cramersche R. < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo allerseits!
Obwohl ich im Buch eine Herleitung stehen habe, kann ich einen Schritt davon nicht so richtig nachvollziehen und zwar:
Nachdem das System [mm] a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1\qquad a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_1 [/mm] mit dem Additionsverfahren um eine Variable reduziert wurde erhält man den Außdruck: [mm] x_2=\frac{a_{11}b_2-a_{21}b_1}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}} [/mm] und soll diesen in die erste Gleichung einsetzen um auf [mm] x_1=\frac{b_1a_{22}-b_2a_{12}}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}.Mein [/mm] Problem ist, dass ich es nicht schaffe, den Ausdruck soweit zu vereinfachen:
[mm] a_{11}x_1+\frac{a_{12}b_2a_{11}-a_{12}a_{21}b_1}{a_{22}a_{11}-a_{21}a_{12}}=b_1\qquad\frac{b_1}{a_{11}}-\frac{a_{12}b_2a_{11}-a_{12}a_{21}b_1}{a_{22}a_{11}^2-a_{21}a_{12}a_{11}}=x_1=\frac{-2b_1a_{21}a_{12}+b_1a_{11}a_{22}-a_{12}b_2a_{11}}{a_{11}^2a_{22}-a_{21}a_{12}a_{11}}
[/mm]
Ich sehe momentan nicht wie man es auf den oben genannten Ausdruck vereinfachen könnte, ich bitte um Hilfe...
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
|
|
| |
|
Hallo
[mm] a_1_1x_1+a_1_2\bruch{b_2a_1_1-b_1a_2_1}{a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1}=b_1
[/mm]
[mm] a_1_1x_1=b_1-\bruch{b_2a_1_2a_1_1-b_1a_1_2a_2_1}{a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1}
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{b_1}{a_1_1}-\bruch{b_2a_1_2a_1_1-b_1a_1_2a_2_1}{a_1_1(a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1)}
[/mm]
jetzt Hauptnenner
[mm] x_1=\bruch{b_1(a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1)-(b_2a_1_2a_1_1-b_1a_1_2a_2_1)}{a_1_1(a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1)}
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{b_1a_1_1a_2_2-b_1a_1_2a_2_1-(b_2a_1_2a_1_1-b_1a_1_2a_2_1)}{a_1_1(a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1)}
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{b_1a_1_1a_2_2-b_1a_1_2a_2_1-b_2a_1_2a_1_1+b_1a_1_2a_2_1}{a_1_1(a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1)}
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{b_1a_1_1a_2_2-b_2a_1_2a_1_1}{a_1_1(a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1)}
[/mm]
[mm] a_1_1 [/mm] kürzen
[mm] x_1=\bruch{b_1a_2_2-b_2a_1_2}{a_1_1a_2_2-a_1_2a_2_1}
[/mm]
geschafft Steffi
|
|
|
| |
|
Vielen Dank!
Nun habe ich meinen Fehler gefunden- es war die Klammer nach dem Minus, als ich den Hauptnenner gemacht hatte....
Gruß
Angelika
|
|
|
|
