Herleitung Hessesche Normalfor < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:39 So 04.12.2011 | | Autor: | Mousepad |
Hallo liebes Forum,
ich habe malwieder eine Frage zur Mathematik ;) :
Ich muss zu Dienstag ein Referat über die Herleitung der Hesseschen Normalform halten. Nun werden sich viele hier denken "Darüber gibts doch zuhauf etwas im Internet" - ja, stimmt, nur leider wurde ich aus keiner der bisher bestimmt 100 Herleitungen die ich gelesen habe schlau. Auch hier nicht. Bitte verzeiht es mir. Ich verstehe es bisher einfach nicht.
Wie kann ich die Hesse'sche Normalform sinnvoll und einfach Herleiten?
Viele Grüße...
Mousepad
P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Mousepad |
Halli Hallo,
da leider noch niemand Lust hatte, konkretisiere ich das Ganze mal näher anhand folgender Grafik:
[IMG]1[/IMG]
Wie kommt die erste Zeile zu stande? Nach welcher Regel ist "OQ" = "OP" + "PF" + "FQ"?
Warum rechnet man nun in der zweiten Zeile [mm] "\* [/mm] "FQ"?"
Das Ausklammern in Zeile vier ist klar, aber warum ist "PF" * "FQ" = 0 ?
Warum wird in Zeile fünf nun wieder durch den Betrag "FQ" geteilt?
Bitte bitte helft mir bei dem Problem weiter..
Grüße!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Da scheinen ja noch einige grundsätzliche Probleme zu bestehen.
Zeile 1: Rechnerisch ist da nix dahinter. Da sind mehrere Vektoren, die miteinander verbunden sind, und so einen geschlossenen Pfad bilden. Dann kann man jeden davon als Summe aller anderen (ggf mit negativem Vorzeichen) schreiben.
Zeile 2: naja, weil man es kann... und weil es einem in Zeile 4 nützt, das PF loszuwerden. Denk dran, das ist ein Skalarprodukt! Ich würde nicht ganz so sehr drüber nachdenken, welchen Zweck das hat, betrachte es als Zwischenschritt.
Zeile 4: Was weißt du über dass Skalarprodukt, insbesondere, wenn der Winkel zwischen den beiden Vektoren ne Rolle spielt?
Nochmal zum Prinzip:
Gegeben ist bei einer Ebene der Stützvektor 0P und ein Normalenvektor [mm] \vec{n}. [/mm] Dazu kommt noch ein Punkt 0Q, dessen Abstand von der Ebene berechnet werden soll. Der Abstand wird durch den Vektor FQ dargestellt, dessen Länge ist grade das, was gesucht wird. Klar sollte sein: FQ ist parallel zu [mm] \vec{n}, [/mm] weil beide senkrecht zur Ebene stehen. Wo genau F liegt, weißt du aber nicht.
In Zeile 5 wird nun durch |FQ| geteilt, und damit verschwindet F völlig. Du hast rechts nun nur noch bekannte Größen stehen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Mousepad |
^--- erledigt ---^
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