Herleitung Parametergleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die parallelen geraden
g:OX= verktor(3/8/6)+p*vektor(2/-4/1)
h:OX=vektor(5/4/7)+q*vektor(-4/8/-2)
Bestimmen sie die Parametergleichung der so festgelegten Ebene |
Hi ....
kann mir jemand sagen ob ich den richtigen lösungsansatz habe??
meiner ist:
Die beiden Stützvektoren sind jeweils Punkte auf der Geraden . Um eine Parameterglecihung der Ebenen zu bekommen muss man den Abstand zwischen diesen beiden als Stützvektor nehmen als vektor( 2/-4/1). ist das richtig so?? Bei mir würde die Ebenengleichung so lauten:
E:OX=vektor(2/-4/1)+p*vektor(2/-4/1)+q*(-4/8/-2)
ist das richtig so?? wenn nein kann mir jemand den richtigen ansatz geben? danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 06.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sind die parallelen geraden
> g:OX= verktor(3/8/6)+p*vektor(2/-4/1)
> h:OX=vektor(5/4/7)+q*vektor(-4/8/-2)
> Bestimmen sie die Parametergleichung der so festgelegten
> Ebene
> Hi ....
> kann mir jemand sagen ob ich den richtigen lösungsansatz
> habe??
> meiner ist:
> Die beiden Stützvektoren sind jeweils Punkte auf der
Du meinst vielleicht das Richtige. Aber Punkte sind keine Vektoren.
> Geraden . Um eine Parameterglecihung der Ebenen zu bekommen
> muss man den Abstand zwischen diesen beiden als Stützvektor
Nein.
man kann den Vektor, der von einem zum anderen Punkt führt, als einen der beiden SPANNvektoren nehmen.
> nehmen als vektor( 2/-4/1). ist das richtig so?? Bei mir
> würde die Ebenengleichung so lauten:
> E:OX=vektor(2/-4/1)+p*vektor(2/-4/1)+q*(-4/8/-2)
>
> ist das richtig so??
Ich glaube nicht. Ist denn (2/-4/1) ein Punkt der Ebene?
Du brachst:
1) - den Ortsvektor eines Punktes der Ebene als Stützvektor
2) - einen Vektor in der Ebene als Spannvektor
3) - noch einen Vekor der Ebene (aber keinen, der parallel zum ersten Spannvektor ist) als zweiten Spannvektor.
zu 1) kein Problem, nimm den bekannten Punkt (3|6|8) aus der ersten Geradengleichung
zu 2) kein Problem, nimm den Richtungsvektor aus der ersten Geradengleichung
zu 3) nimm einen Vektor, der vom Stützpunkt (3|6|8) ausgeht UND VON DER GERADEN WEGFÜHRT (darf ja nicht parallel sein)
Du kennst namentlich nur einen Punkt, der in der Ebene, aber nicht auf der 1. Geraden liegt: den Stützpunt (5|4|7) der 2. Geraden!
Damit hast du mit [mm] \vektor{5-3 \\ 4-6\\7-8} [/mm] einen zweiten Spannvektor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mimmimausi |
danke^^ hat mir sehr geholfen
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hey... wenn man das aber ausrechnet sind die beiden spannvektoren aber gleich das geht aber net oder??
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Hallo mimmimausi,
> hey... wenn man das aber ausrechnet sind die beiden
> spannvektoren aber gleich das geht aber net oder??
Jo, das hat man auch schon vorher sehen können. Denn der Stützvektor von h liegt auf der Geraden g. Da g parallel h ist, gilt nun [mm]g=h[/mm]. Insofern stimmt an der Aufgabe etwas nicht.
Gruß
MathePower
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