Herleitung Steigungsformel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Do 16.06.2005 | | Autor: | Airwave |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Ich habe Folgendes Problem:
Es geht um die manuelle herleitung auf die Steigungsformel.
Wir sollten die Steigung der Funktion y = x³ herausfinden.
Es geht dabei um das Steigungsdreieck und die Punkte
P und Pn und die Coordinaten (x|y) und (xn|yn)
Also Ansatz ist ja m = [mm] \bruch{ \Delta y}{ \Delta x}
[/mm]
so weiter geht es wenn man für [mm] \Delta [/mm] y dieses hier einsetzt yn - y
Also haben wir
m = [mm] \bruch{yn - y}{ \Delta x}
[/mm]
Denken wir jetzt an die Funktion y= x³ können wir folgendes einsetzen
m = [mm] \bruch{yn - x³}{ \Delta x}
[/mm]
Aber nun mein Problem. was ist mit yn ... in meinem Heft finde ich was man für yn einsetzen kann allerdings finde ich nicht wie man darauf kommt:
yn = (x + [mm] \Delta [/mm] x)³
Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt? und wie man dann von da aus weitermachen muss um auf
mt = 3x²+3x [mm] \Delta [/mm] x + [mm] \Delta [/mm] x²
zu kommen?
Danke... Alex
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Do 16.06.2005 | | Autor: | Airwave |
Hi,
Danke für die Antwort .
Die Formel hatte ich aus einem Heft allerdings fehlte der Lösungsweg bis dahin.
Ich habe es jetzt mal durchgerechnet und bin zum richtigen ergebnis gekommen.
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
.... ich auch, siehe unten!
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Hier die Herleitung
> Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt? und wie man
> dann von da aus weitermachen muss um auf
>
> mt = 3x²+3x [mm]\Delta[/mm] x + [mm]\Delta[/mm] x²
>
> zu kommen?
Es gilt:
[mm] \bruch{(x+\Delta x)³-x³}{(x+\Delta x)-x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x+\Delta x)³-x³}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\bruch{x³+3x²\Delta x+3x\Delta x²+\Delta x³-x³}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x²\Delta x+3x\Delta x²+\Delta x³}{\Delta x}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] x ausklammern ergibt:
[mm] =\bruch{\Delta x * (3x²+3x\Delta x+\Delta x²)}{\Delta x}
[/mm]
Kürzen
= [mm] 3x²+3x\Delta x+\Delta x^{2}
[/mm]
Fertig! Mach das mal mit [mm] x^{4} [/mm] - geht genauso flux!
lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Do 16.06.2005 | | Autor: | Airwave |
Hi,
Und was mache ich wenn die Funktion mal y = x² + 7 lautet.
Oder y = 5x² , oder y = x³ + x² ?
Ist es dann überhaupt möglich sowas komplett durchzurechnen? bzw in einer begrenzten Zeit zu rechnen?
|
|
|
| |
|
Hallo Airwave,
zunächst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Und was mache ich wenn die Funktion mal y = x² + 7 lautet.
> Oder y = 5x² , oder y = x³ + x² ?
Das funktioniert jeweils analog! Einfach jeweils [mm] $y_n$ [/mm] ersetzen durch $x + [mm] \Delta [/mm] x$ und dann die entsprechenden Potenzen ausmultiplizieren, zusammenfassen und kürzen ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 16.06.2005 | | Autor: | Airwave |
Hi,
Und wie würde es dann bei den 3 von mir als beispiel herausgesuchten funktionen ausehen?
Es reicht mir ein Ansatz.
Aus y = x² wird ja
m = [mm] \bruch{(x + \Delta x)2 - x² }{ \Delta x}
[/mm]
Kannst du mir bitte die 3 Beispiele von mir auchmal auf diese Form bringen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Do 16.06.2005 | | Autor: | Airwave |
Okay danke,
Hoffen wir mal das es morgen in der mündlichen Prüfung klappt.
Aber ich hab eh 2 Aufgaben zur auswahl und werde Intergral rechnung nehmen.
Nur falls es da nicht klappt ist es schon besser wenn ich das hier auch kann :P werde ja immerhin auf 1 geprüft.
Danke
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
.... morgen,
aber das hindert dich ja sicher nicht die ein oder andere Lösung noch zu posten. Muss nicht heute sein!
lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Do 16.06.2005 | | Autor: | Airwave |
Okay also wenn ja die 7 rausfällt haben wir ja gaaanz am ende "2x"
Hmm und nagut dann nehme ich mal die anderen 2 beispiele im ansatz:
Also aus y = 5x²
würde dann ja bestimmt
m = [mm] \bruch{5 * (x + \Delta x)² - 5x²}{\Delta x}
[/mm]
ps. wenn ich oben den Bruch ausmultiplieziere komme ich doch auf
5x² + 10 x [mm] \Delta [/mm] x + 5 [mm] \Delta [/mm] x² - 5x²
oder??
naja und bei
y = x³ + x²
.....(x + [mm] \Delta [/mm] x)³ + (x + [mm] \Delta [/mm] x)² - x³ - x²
naja das scheint doch zu gehen...
Ich melde mich morgen nochmal wies gelaufen ist... :P
schonmal vielen dank an das super board
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
entschuldige bitte, dass ich die Begrüßung vergaß!!!!
