Herleitung der Güte < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Di 04.01.2011 | | Autor: | MattiJo |
Hallo zusammen,
die physikalische Definition der Güte einer harmonisch gedämpften Schwingung lautet ja
Q = [mm] 2\pi \cdot \bruch{E}{\Delta E}
[/mm]
wobei [mm] \Delta [/mm] E den Energieverlust pro Periode darstellt.
Was mich jetzt interessiert ist folgende Herleitung: Wie komme ich von diesem allgemeinen Zusammenhang zur Güte im Serienschwingkreis, also zur Spulengüte Q = [mm] \bruch{R}{wL} [/mm] und zur Kondensatorgüte Q = R [mm] \cdot [/mm] wC ? Ich muss irgendwie von obiger Definition zu der Formel mit dem Verhältnis Blindleistung zu Wirkleistung kommen, dann geht der Rest einfach...aber wie ist da der Zusammenhang?
Bin für jede Hilfe dankbar ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Di 04.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kenn zwar die güte bzw dämpfung für einen Serienschwingkreis, (siehe wiki) aber nicht die einzeln für Kondensator oder Spule. Woher hast du die formeln und gehören sie wirklich zum Schwingkreis?
Ergänzung: die güte eines Schwinkreiseslässt sich offensichtlich als geometrisches mittel der Spulengüte und kondensatorgüte darstellen. und die Dämpfung im Schwingkreis kann man ja einfach aus der Dgl ablesen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Di 04.01.2011 | | Autor: | MattiJo |
Die Formeln sind beispielsweise in wikipedia unter "Gütefaktor" zu finden...
ich würde gerne in meiner wiss. arbeit, wo es um schwingkreise geht, kurz fundamental die güte herleiten und dann auf den schwingkreis übertragen...dazu wollte ich mit obiger, grundlegender definition beginnen (relativer energieverlust), die für jegliche gedämpfte schwingung gilt, und dann diese auf den schwingkreis beziehen... ich bräuchte also einen weg , das verhältnis von energie zu energieverlust im schwingkreis zu berechnen.... kommt vielleicht da das verhältnis der blind- zur scheinleistung ins spiel? bildet nicht die blindleistung eine art leistungsverlust? leider habe ich diese grundlagen nicht mehr wirklich im kopf...
kannst du mir vllt kurz erklären, wie ich aus der dgl direkt die dämpfung ablese? ich habe ja
L [mm] \cdot [/mm] I'' + R [mm] \cdot [/mm] I' + [mm] \bruch{1}{C} \cdot [/mm] I = 0
wenn ich da direkt auf die dämpfung komme, käme ich ja auch unmittelbar auf die güte...das wäre dann ja ein zweiter weg der herleitung...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Di 04.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du die Dgl nicht lösen? einfach mit [mm] e^{\lambda*t} [/mm] Ansatz?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 04.01.2011 | | Autor: | MattiJo |
doch, dann habe ich den Strom berechnet. wo steckt dann die dämpfung, der kehrwert meiner güte? irgendwo im abklingkoeffizienten...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Di 04.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du rechnest aus, wie sich die Amplitude, also [mm] I_{max} [/mm] in einer Periode ändert, daraus dann die Energieänderung.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Di 04.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo MattiJo,
was Du hier angegeben hast, ist die in der HF-Technik gebräuchliche Definition der Bauteilegüte für Spule und Kondensator, wobei allerdings nichrt die Güte, sondern die Dämpfung angegeben hast. Die Spulengüte ergibt sich als
[mm] Q_L = \bruch{\omega L}{R} [/mm] und die Güte eines Kondensators als
[mm] Q_C = \bruch{1}{\omega R C} [/mm]
Das Gewünschte wird damit erreicht; mit kleiner werdenden Ohmschen Widerstand, auch parasitärer Widerstand genannt, (das ist nicht der Widerstand eines gedämpften Schwingkreises) wächst die Güte des Bauelements.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Di 04.01.2011 | | Autor: | MattiJo |
vielen dank für die aufklärung!
jetzt muss ich es nur noch schaffen, die beiden formeln herzuleiten, dann bin ich glücklich!  ergeben sich die formeln unmittelbar aus der DGL?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Di 04.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine 2 Formeln sind die Def. der Güte der 2 Elemente C,L
die güte des Schwk. ergibt sich aus der Dgl, wie sie mit den einzelgüten zusammenhängt stand im anderen post.
gruss leduart
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