Herleitung einer Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:51 Sa 31.07.2010 | | Autor: | VWL |
| Aufgabe | Nutzenfunktion: U = u(Q) + v(E) + m
mit Q - Gesamtmenge des Duopols mit [mm] Q=q_{1} [/mm] + [mm] q_{2}, [/mm] E - Gesamtniveau an Emissionen, m - Ausgaben auf Numeraire-Sektor.
Nutzen aus Q wird als streng konkav + quadratisch angenommen, so dass die inverse Nachfrage: p = a - bQ linear ist.
Konstante Grenzkosten der Produktion c, bei beiden Unternehmen identisch.
Emissionen werden proportional zum Output ausgestoßen: [mm] e_{i}=\deltaq_{i}, [/mm] mit [mm] \delta [/mm] - Emissionsrate.
Gesamtkosten von Firma i: [mm] K_{i}=k_{i}(z_{i},q_{i})z_{i}q_{i}, [/mm] mit [mm] q_{i}- [/mm] Output der Firma i, [mm] z_{i} [/mm] - vermeidung pro Produktionseinheit, [mm] k_{i} [/mm] durchschnittskosten der Emissionskontrolle, [mm] \partial k_{i} [/mm] / [mm] \partial q_{i}\ge0, \partial k_{i} [/mm] / [mm] \partial z_{i}\ge0, \partial^2k_{i} [/mm] / [mm] \partial q_{i}\partial z_{i}\ge0.
[/mm]
K ist bei Firma 1 kleiner als bei Firma 2. maxE darf emittiert werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es gibt hier keine direkte Aufgabenstellung, es ist ein wissenschaftlicher Text, bei dem mir eine Herleitung unklar ist und ich hoffe, dass mir da jmd. weiterhelfen kann!
Zunächst wird gesagt: [mm] \summe_{i=1}^{2}maxE_{i} [/mm] = maxE, mit i=1,2
außerdem gilt: [mm] \deltaq_{i} [/mm] - [mm] z_{i}q_{i} [/mm] = [mm] maxE_{i}.
[/mm]
Durch aufstellen von Lagrange, erhält man das Gewinnmaximierungsproblem:
[mm] max_{q_{i},z_{i}}L_{i}=(a-bQ)q_{i}-cq_{i}-k_{i}(q_{i},z_{i})z_{i}q_{i} [/mm] + [mm] \lambda_{i}[maxE_{i} [/mm] - [mm] (\delta [/mm] - [mm] z{i})q_{i}] [/mm] (1)
Leitet man nun partiel ab, erhält man die Bedinungen erster Ordnung. Die Elastizität der Durchschnittskosten hinsichtlich des Outputs ist [mm] \varepsilonq [/mm] = [mm] (q/k)(\partialk/\partialq) [/mm] und Elastizität der Durchschnittskosten hinsichtlich der Vermeidung pro Produktionseinheit ist [mm] \varepsilonz [/mm] = [mm] (z/k)(\partialk/\partialz).
[/mm]
Mit den Bedinungen erster Ordnung und den Elastizitäten ergibt sich die Reaktionsfunktion für Firma 1:
[mm] q_{i}=1/2b[a-c-\delta [/mm] * [mm] \lambda_{i} [/mm] - [mm] z_{i}*k_{i}(\varepsilon q_{i} [/mm] - [mm] \varepsilon z_{i})] [/mm] - [mm] 1/2q_{j} [/mm] (2)
Dies war eine Regulierung unter staatlicher Kontrolle.
Nun kommt man zur Regulierung bei Handel von Zertifikaten:
Nettonachfrage nach Zertifikaten ist [mm] Ed_{i} [/mm] = [mm] (\delta [/mm] - [mm] z_{i})*q_(i) [/mm] - [mm] maxE_{i}
[/mm]
im Gleichgewicht gilt [mm] \summe_{i=1}^{2}Ed_{i} [/mm] = 0.
Gewinnmaximierungsproblem von Firma i ist:
[mm] max_{q_{i},z_{i}}\pi_{i} [/mm] = [mm] (a-bQ)q_{i} [/mm] - [mm] c*q_{i} [/mm] - [mm] k_{i}(z_{i},q_{i})z_{i}q_{i} [/mm] - [mm] P[(\delta [/mm] - [mm] z_{i})*q_(i) [/mm] - [mm] maxE_{i}]
[/mm]
mit P als Gleichgewichtspreis.
Mit den Bedinungen erster Ordnung und der Elastizitäten erhält man nun die Reaktionsfunktion der Firma 1 im Falle von Emissionshandel:
[mm] q_{i} [/mm] = [mm] 1/2b[a-c-\delta*P [/mm] - [mm] z_{i}k_{i}(\varepsilon q_{i} [/mm] - [mm] \varepsilon z_{i})] [/mm] - [mm] 1/2*q_{j} [/mm] (3)
Jetzt komme ich zum eigentlichen Problem: Im Text wird nun einfachheitshalber eine quadratische Vermeidungskostenfunktion angenommen: [mm] K_{i} [/mm] = [mm] [d+e_{i}z_{i}q_{i}]z_{i}q_{i}, [/mm] mit [mm] d,e_{i} [/mm] > 0.
Dann wird, laut Text aus der Gleichung (2) folgendes hergeleitet:
[mm] q_{i} [/mm] = [mm] a-c-\delta(2\lambda_{i} [/mm] - [mm] \lambda_{j})/3b [/mm] (4)
bzw.
Q = 2(a-c) - [mm] \delta(\lambda_{i} [/mm] - [mm] \lambda_{j})/3b [/mm] (5)
außerdem wird nach [mm] \lambda_{i} [/mm] abgeleitet:
[mm] lambda_{i} [/mm] = [mm] (2e_{i}(b+2e_{j}\delta^2)[\delta(a-c)-3bmaxE_{i}]+b[3b+2(2e_{j}+e{i})r^2]d)/(3b^2+4b(e_{i}+e_{j})\delta^2+4e_{i}e_{j}\delta^4)
[/mm]
Ich habe keine Ahnung, wie man auf diese Gleichungen kommt und würde mich SEHR über jede Hilfe freuen! Es ist wirklich dringend! Bei Fragen gerne melden! VIELEN DANK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 So 01.08.2010 | | Autor: | VWL |
Brauche hier dringend Hilfe! Wer kann helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:03 So 01.08.2010 | | Autor: | meili |
Hallo VWL,
erstmal ändere ich hier was missverständlich angezeigt wird (es fehlen nur Leerzeichen z. B. [mm] \$\\partial$ [/mm] k und ein \ vor lambda)
> Nutzenfunktion: U = u(Q) + v(E) + m
> mit Q - Gesamtmenge des Duopols mit [mm]Q=q_{1}[/mm] + [mm]q_{2},[/mm] E -
> Gesamtniveau an Emissionen, m - Ausgaben auf
> Numeraire-Sektor.
> Nutzen aus Q wird als streng konkav + quadratisch
> angenommen, so dass die inverse Nachfrage: p = a - bQ
> linear ist.
> Konstante Grenzkosten der Produktion c, bei beiden
> Unternehmen identisch.
> Emissionen werden proportional zum Output ausgestoßen:
> [mm]e_{i}=\delta q_{i},[/mm] mit [mm]\delta[/mm] - Emissionsrate.
> Gesamtkosten von Firma i:
> [mm]K_{i}=k_{i}(z_{i},q_{i})z_{i}q_{i},[/mm] mit [mm]q_{i}-[/mm] Output der
> Firma i, [mm]z_{i}[/mm] - vermeidung pro Produktionseinheit, [mm]k_{i}[/mm]
> durchschnittskosten der Emissionskontrolle,
> [mm]\partial k_{i}/\partial q_{i}\ge0, \partial k_{i}/\partial z_{i}\ge0, \partial^2k_{i}/\partial q_{i}\partial z_{i}\ge0.[/mm]
>
> K ist bei Firma 1 kleiner als bei Firma 2. maxE darf
> emittiert werden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Es gibt hier keine direkte Aufgabenstellung, es ist ein
> wissenschaftlicher Text, bei dem mir eine Herleitung unklar
> ist und ich hoffe, dass mir da jmd. weiterhelfen kann!
>
> Zunächst wird gesagt: [mm]\summe_{i=1}^{2}maxE_{i}[/mm] = maxE, mit
> i=1,2
> außerdem gilt: [mm]\delta q_{i}[/mm] - [mm]z_{i}q_{i}[/mm] = [mm]maxE_{i}.[/mm]
>
> Durch aufstellen von Lagrange, erhält man das
> Gewinnmaximierungsproblem:
>
> [mm]max_{q_{i},z_{i}}L_{i}=(a-bQ)q_{i}-cq_{i}-k_{i}(q_{i},z_{i})z_{i}q_{i}[/mm]
> + [mm]\lambda_{i}[maxE_{i}[/mm] - [mm](\delta[/mm] - [mm]z{i})q_{i}][/mm]
> (1)
>
> Leitet man nun partiel ab, erhält man die Bedinungen
> erster Ordnung. Die Elastizität der Durchschnittskosten
> hinsichtlich des Outputs ist [mm]\varepsilon q[/mm] =
> [mm](q/k)(\partial k/\partial q)[/mm] und Elastizität der
> Durchschnittskosten hinsichtlich der Vermeidung pro
> Produktionseinheit ist [mm]\varepsilon z[/mm] =
> [mm](z/k)(\partial k/\partial z).[/mm]
>
> Mit den Bedinungen erster Ordnung und den Elastizitäten
> ergibt sich die Reaktionsfunktion für Firma 1:
>
> [mm]q_{i}=1/2b[a-c-\delta[/mm] * [mm]\lambda_{i}[/mm] -
> [mm]z_{i}*k_{i}(\varepsilon q[/mm] - [mm]\varepsilon z)][/mm] - [mm]1/2q_{j}[/mm]
> (2)
>
> Dies war eine Regulierung unter staatlicher Kontrolle.
>
> Nun kommt man zur Regulierung bei Handel von Zertifikaten:
>
> Nettonachfrage nach Zertifikaten ist [mm]Ed_{i}[/mm] = [mm](\delta[/mm] -
> [mm]z_{i})*q_(i)[/mm] - [mm]maxE_{i}[/mm]
> im Gleichgewicht gilt [mm]\summe_{i=1}^{2}Ed_{i}[/mm] = 0.
>
> Gewinnmaximierungsproblem von Firma i ist:
>
> [mm]max_{q_{i},z_{i}}\pi_{i}[/mm] = [mm](a-bQ)q_{i}[/mm] - [mm]c*q_{i}[/mm] -
> [mm]k_{i}(z_{i},q_{i})z_{i}q_{i}[/mm] - [mm]P[(\delta[/mm] - [mm]z_{i})*q_(i)[/mm] -
> [mm]maxE_{i}][/mm]
> mit P als Gleichgewichtspreis.
>
> Mit den Bedinungen erster Ordnung und der Elastizitäten
> erhält man nun die Reaktionsfunktion der Firma 1 im Falle
> von Emissionshandel:
>
> [mm]q_{i}[/mm] = [mm]1/2b[a-c-\delta*P[/mm] -
> [mm]z_{i}k_{i}(\varepsilon q_{i}-\varepsilon z_{i})][/mm] - [mm]1/2*q_{j}[/mm]
>
> (3)
>
Ist dir klar wie die Lagrange-Multiplikatorenregel funktioniert, die du bis hierher beschreibst? Kannst du [mm] $\bruch{\partial L_i}{\partial q_i}$, $\bruch{\partial L_i}{\partial z_i}$ [/mm] i = 1, 2 konkret aufschreiben? Und kommst du dann auf (2)?
> Jetzt komme ich zum eigentlichen Problem: Im Text wird nun
> einfachheitshalber eine quadratische
> Vermeidungskostenfunktion angenommen: [mm]K_{i}[/mm] =
> [mm][d+e_{i}z_{i}q_{i}]z_{i}q_{i},[/mm] mit [mm]d,e_{i}[/mm] > 0.
>
> Dann wird, laut Text aus der Gleichung (2) folgendes
> hergeleitet:
>
> [mm]q_{i}[/mm] = [mm]a-c-\delta(2\lambda_{i}[/mm] - [mm]\lambda_{j})/3b[/mm]
> (4)
> bzw.
> Q = 2(a-c) - [mm]\delta(\lambda_{i}[/mm] - [mm]\lambda_{j})/3b[/mm]
> (5)
>
> außerdem wird nach [mm]\lambda_{i}[/mm] abgeleitet:
> [mm]\lambda_{i}[/mm] =
> [mm](2e_{i}(b+2e_{j}\delta^2)[\delta(a-c)-3bmaxE_{i}]+b[3b+2(2e_{j}+e{i})r^2]d)/(3b^2+4b(e_{i}+e_{j})\delta^2+4e_{i}e_{j}\delta^4)[/mm]
>
Soll wirklich nach [mm]\lambda_{i}[/mm] abgeleitet werden? Oder sollen [mm]\lambda_{i}[/mm] aus einem Gleichungssystem bestimmt werden?
> Ich habe keine Ahnung, wie man auf diese Gleichungen kommt
> und würde mich SEHR über jede Hilfe freuen! Bei Fragen
> gerne melden! VIELEN DANK
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 So 01.08.2010 | | Autor: | VWL |
Hallo meili, danke für die Antwort.
Wenn ich bei (1) die Bedinungen erster Ordnung aufstelle, erhalte ich
nach [mm] q_{i}: a-2bq_{i}-bq_{j}-c-k_{i}(z_{i},q_{i})z_{i}q_{i}- \partial k_{i} [/mm] / [mm] \partial q_{i}-\lambda_{i}(\delta [/mm] - [mm] z_{i}) [/mm] = 0 (6),
nach [mm] z_{i}: -k_{i}q_{i}-(\partial k_{i}/\partial z_{i})*z_{i}q_{i} [/mm] + [mm] \lambda_{i}q_{i} [/mm] = 0 (7),
nach [mm] \lambda_{i}: maxE_{i} [/mm] - [mm] (\delta [/mm] - [mm] z_{i})q_{i} [/mm] = 0 (8).
aus (7) erhält man [mm] lambda_{i} [/mm] = [mm] k_{i} [/mm] + [mm] [\partial k_{i}/\partial z_{i})*z_{i}]z_{i}.
[/mm]
Und durch umformen lässt sich (2) aufstellen.
Ich hoffe, es hilft dir weiter und du (oder jmd. anders) kann mir weiterhelfen!!! DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 01.08.2010 | | Autor: | meili |
Hallo VWL,
> Nutzenfunktion: U = u(Q) + v(E) + m
> mit Q - Gesamtmenge des Duopols mit [mm]Q=q_{1}[/mm] + [mm]q_{2},[/mm] E -
> Gesamtniveau an Emissionen, m - Ausgaben auf
> Numeraire-Sektor.
> Nutzen aus Q wird als streng konkav + quadratisch
> angenommen, so dass die inverse Nachfrage: p = a - bQ
> linear ist.
> Konstante Grenzkosten der Produktion c, bei beiden
> Unternehmen identisch.
> Emissionen werden proportional zum Output ausgestoßen:
> [mm]e_{i}=\deltaq_{i},[/mm] mit [mm]\delta[/mm] - Emissionsrate.
> Gesamtkosten von Firma i:
> [mm]K_{i}=k_{i}(z_{i},q_{i})z_{i}q_{i},[/mm] mit [mm]q_{i}-[/mm]
Ist hier gemeint [mm] k_{i}(z_{i},q_{i})[/mm] ist eine Funktion abhängig von [mm]z_{i}[/mm] und [mm]q_{i}[/mm]? Oder Multiplikation [mm] $k_i$ [/mm] mit der Klammer?
> Output der
> Firma i, [mm]z_{i}[/mm] - vermeidung pro Produktionseinheit, [mm]k_{i}[/mm]
> durchschnittskosten der Emissionskontrolle,
> [mm]\partialk_{i}/\partialq_{i}\ge0, \partialk_{i}/\partialz_{i}\ge0, \partial^2k_{i}/\partialq_{i}\partialz_{i}\ge0.[/mm]
>
> K ist bei Firma 1 kleiner als bei Firma 2. maxE darf
> emittiert werden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Es gibt hier keine direkte Aufgabenstellung, es ist ein
> wissenschaftlicher Text, bei dem mir eine Herleitung unklar
> ist und ich hoffe, dass mir da jmd. weiterhelfen kann!
>
> Zunächst wird gesagt: [mm]\summe_{i=1}^{2}maxE_{i}[/mm] = maxE, mit
> i=1,2
> außerdem gilt: [mm]\deltaq_{i}[/mm] - [mm]z_{i}q_{i}[/mm] = [mm]maxE_{i}.[/mm]
>
> Durch aufstellen von Lagrange, erhält man das
> Gewinnmaximierungsproblem:
>
> [mm]max_{q_{i},z_{i}}L_{i}=(a-bQ)q_{i}-cq_{i}-k_{i}(q_{i},z_{i})z_{i}q_{i}[/mm]
> + [mm]\lambda_{i}[maxE_{i}[/mm] - [mm](\delta[/mm] - [mm]z{i})q_{i}][/mm]
> (1)
>
> Leitet man nun partiel ab, erhält man die Bedinungen
> erster Ordnung. Die Elastizität der Durchschnittskosten
> hinsichtlich des Outputs ist [mm]\varepsilonq[/mm] =
> [mm](q/k)(\partialk/\partialq)[/mm] und Elastizität der
> Durchschnittskosten hinsichtlich der Vermeidung pro
> Produktionseinheit ist [mm]\varepsilonz[/mm] =
> [mm](z/k)(\partialk/\partialz).[/mm]
>
Sind die Elastizität der Durchschnittskosten
hinsichtlich des Outputs und die Elastizität der
Durchschnittskosten hinsichtlich der Vermeidung pro
Produktionseinheit mit i indiziert?
> Mit den Bedinungen erster Ordnung und den Elastizitäten
> ergibt sich die Reaktionsfunktion für Firma 1:
>
> [mm]q_{i}=1/2b[a-c-\delta[/mm] * [mm]\lambda_{i}[/mm] -
> [mm]z_{i}*k_{i}(\varepsilonq[/mm] - [mm]\varepsilonz)][/mm] - [mm]1/2q_{j}[/mm]
> (2)
>
Ist hier $ [mm] k_{i}(\varepsilon [/mm] q - [mm] \varepsilon [/mm] z) $ Multiplikation?
Ist hier $ [mm] k_{i}(\varepsilon q_i [/mm] - [mm] \varepsilon z_i) [/mm] $ ?
> Dies war eine Regulierung unter staatlicher Kontrolle.
>
> Nun kommt man zur Regulierung bei Handel von Zertifikaten:
>
> Nettonachfrage nach Zertifikaten ist [mm]Ed_{i}[/mm] = [mm](\delta[/mm] -
> [mm]z_{i})*q_(i)[/mm] - [mm]maxE_{i}[/mm]
> im Gleichgewicht gilt [mm]\summe_{i=1}^{2}Ed_{i}[/mm] = 0.
>
> Gewinnmaximierungsproblem von Firma i ist:
>
> [mm]max_{q_{i},z_{i}}\pi_{i}[/mm] = [mm](a-bQ)q_{i}[/mm] - [mm]c*q_{i}[/mm] -
> [mm]k_{i}(z_{i},q_{i})z_{i}q_{i}[/mm] - [mm]P[(\delta[/mm] - [mm]z_{i})*q_(i)[/mm] -
> [mm]maxE_{i}][/mm]
> mit P als Gleichgewichtspreis.
>
> Mit den Bedinungen erster Ordnung und der Elastizitäten
> erhält man nun die Reaktionsfunktion der Firma 1 im Falle
> von Emissionshandel:
>
> [mm]q_{i}[/mm] = [mm]1/2b[a-c-\delta*P[/mm] -
> [mm]z_{i}k_{i}(\varepsilonq_{i}-\varepsilonz_{i})][/mm] - [mm]1/2*q_{j}[/mm]
>
> (3)
>
> Jetzt komme ich zum eigentlichen Problem: Im Text wird nun
> einfachheitshalber eine quadratische
> Vermeidungskostenfunktion angenommen: [mm]K_{i}[/mm] =
> [mm][d+e_{i}z_{i}q_{i}]z_{i}q_{i},[/mm] mit [mm]d,e_{i}[/mm] > 0.
>
> Dann wird, laut Text aus der Gleichung (2) folgendes
> hergeleitet:
>
Nimmt man Gleichung (2) für [mm] $q_i$ [/mm] und [mm] $q_j$ [/mm] und versucht [mm] $q_j$ [/mm] zu eliminieren, ergibt es [mm] q_{i} = \bruch{1}{3b} \cdot (a-c-\delta(2\lambda_{i}-\lambda_j) [/mm] + Term
Term = [mm] $\bruch{1}{3b}\cdot \left( z_jk_j(\varepsilon q_j -\varepsilon z_j) - 2z_ik_i(\varepsilon q_i -\varepsilon z_i) \right)
[/mm]
Dieser Term (hängt davon ab, wie die obigen Fragen zu beantworten sind und) könnte vielleicht mit geeigneten Voraussetzungen Null werden.
Ja, das mit Null geht folgendermaßen: Setzt man für [mm] $\varepsilon z_i$, $\varepsilon z_j$, $\varepsilon q_i$ [/mm] und [mm] $\varepsilon q_j$ [/mm] wieder obige Terme ein und setzt für [mm] $\bruch{\partial k_i}{\partial q_i}$ [/mm] ... u.s.w. konkret die Werte ein aus [mm] $k_i(z_i,q_i) [/mm] = d + [mm] e_i \cdot q_i \cdot z_i [/mm] ein folgt das gewünschte.
> [mm]q_{i}[/mm] = [mm]a-c-\delta(2\lambda_{i}[/mm] - [mm]\lambda_{j})/3b[/mm]
> (4)
> bzw.
> Q = 2(a-c) - [mm]\delta(\lambda_{i}[/mm] - [mm]\lambda_{j})/3b[/mm]
> (5)
>
Gleichung (5) ist einfach die Addition von Gleichung (4) für [mm] $q_i$ [/mm] und [mm] $q_j$.
[/mm]
> außerdem wird nach [mm]\lambda_{i}[/mm] abgeleitet:
> [mm]lambda_{i}[/mm] =
> [mm](2e_{i}(b+2e_{j}\delta^2)[\delta(a-c)-3bmaxE_{i}]+b[3b+2(2e_{j}+e{i})r^2]d)/(3b^2+4b(e_{i}+e_{j})\delta^2+4e_{i}e_{j}\delta^4)[/mm]
>
> Ich habe keine Ahnung, wie man auf diese Gleichungen kommt
> und würde mich SEHR über jede Hilfe freuen! Es ist
> wirklich dringend! Bei Fragen gerne melden! VIELEN DANK
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 So 01.08.2010 | | Autor: | VWL |
Hallo meili,
danke für die Antwort.
Habe meine Frage noch mal etwas verbessert, irgendwie klappt das manchmal nicht gleich so, wie man das eingegeben hat! 
[mm] k_{i}(z_{i},q_{i}) [/mm] heißt, das k abhängig ist von z und q.
und im Text haben die Elastizitäten kein Indize, in der Gleichung haben sie jedoch einen --> habe ich verbessert!
Hast du ne Idee wie das also hier gemacht wurde? DANKE
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 01.08.2010 | | Autor: | VWL |
Hallo meili,
danke für deine Hilfe. Mir ist nur ein letzter Punkt nicht klar. Du schreibst, dass ich für $ [mm] $\bruch{\partial k_i}{\partial q_i}$ [/mm] $ einfach die Werte aus der neuen Kostenfunktion einsetzen muss. Aber diese Ableitung taucht doch nach Eleminierung von [mm] q_{j} [/mm] gar nicht auf! Oder meinst du, ich soll die neue Kostenfunktion ganz am Anfang einsetzen, also wenn ich die Bedinugen erster Ordnung ableite und dann mit den neuen Bedingungen erster Ordnung [mm] q_{j} [/mm] elemieren u.s.w.?
Kannst du mir außerdem noch kurz helfen bei der [mm] \lambda_{i} [/mm] Herleitung?
VIELEN DANK
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 So 01.08.2010 | | Autor: | meili |
Hallo VWL,
> Hallo meili,
>
> danke für deine Hilfe. Mir ist nur ein letzter Punkt nicht
> klar. Du schreibst, dass ich für[mm][/mm][mm] \bruch{\partial k_i}{\partial q_i}[/mm][mm][/mm]
> einfach die Werte aus der neuen Kostenfunktion einsetzen
> muss. Aber diese Ableitung taucht doch nach Eleminierung
> von [mm]q_{j}[/mm] gar nicht auf! Oder meinst du, ich soll die neue
> Kostenfunktion ganz am Anfang einsetzen, also wenn ich die
> Bedinugen erster Ordnung ableite und dann mit den neuen
> Bedingungen erster Ordnung [mm]q_{j}[/mm] elemieren u.s.w.?
Um die Gleichung (2) zu erhalten, wurden die [mm] \bruch{\partial k_i}{\partial q_i}[/mm] und [mm] \bruch{\partial k_i}{\partial z_i}[/mm] ersetzt, und man bekam [mm] \varepsilon q_i}[/mm] und [mm] \varepsilon z_i}[/mm] in Gleichung (2).
Nachdem man aus den beiden Gleichungen (2)
[mm] q_{i} = \bruch{1}{3b} \cdot \left(a-c-\delta(2\lambda_{i}-\lambda_j) \right)+ \bruch{1}{3b}\cdot \left( z_jk_j(\varepsilon q_j -\varepsilon z_j) - 2z_ik_i(\varepsilon q_i -\varepsilon z_i) \right) [/mm] (3*)
erhalten hat, muss man [mm] $\varepsilon z_i$, $\varepsilon z_j$, $\varepsilon q_i$ [/mm] und [mm] $\varepsilon q_j$ [/mm] wieder ersetzen. Damit bekommt man [mm] \bruch{\partial k_i}{\partial q_i}[/mm] und [mm] \bruch{\partial k_i}{\partial z_i}[/mm] und [mm] \bruch{\partial k_i}{\partial q_i}[/mm] und [mm] \bruch{\partial k_i}{\partial z_i}[/mm]
wieder in Gleichung (3*). Ziel ist es zu zeigen, dass der zweite Summand von Gleichung (3*) 0 ist.
Dazu einfach die Werte aus der neuen Kostenfunktion einsetzen.
>
> Kannst du mir außerdem noch kurz helfen bei der
> [mm]\lambda_{i}[/mm] Herleitung?
Versuchte [mm]\lambda_{i}[/mm] aus Gleichung (4) oder (5) zu erhalten, bin aber noch zu keinem Ergebnis gekommen.
Was ist r?
>
> VIELEN DANK
Gruß meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:13 Mo 02.08.2010 | | Autor: | VWL |
Vielen Dank erst mal! Das erste Problem habe ich verstanden. Ich ersetze die Elastizitäten also wieder mit der ausführlichen Version und setze in die partiellen Ableitungen von k dann die partiellen Ableitungen aus der neuen Kostenfunktion ein und dann wird der Term 0!
Ich habe mir das Paper noch mal angeschaut, der Wert r taucht nirgendwo auf, außer in dieser Gleichung! Vielleicht hilft ja weiter, dass nach der Herleitung dieser Gleichung die Differenz zwischen den beiden Lagrangemultiplikatoren berechnet wird und das Ergebnis ist dann:
[mm] \lambda_{i} [/mm] - [mm] \lambda–(j)= (b*(e_{i}-e_{j})*[2*\delta*(a-c) [/mm] - 3*b*maxE] [mm] -2*b*\delta^2*(e_{i}-e_{j})d) [/mm] / [mm] (3b^2 [/mm] + [mm] 4b(e_{i}+e_{j}) \delta^2 [/mm] + [mm] 4e_{i}e_{j}\delta^4)
[/mm]
Vielleicht hilft das weiter, ich hoffe es....danke!
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:12 Mo 02.08.2010 | | Autor: | VWL |
Hallo! Wie gesagt, der letzte Schritt ist mir noch nicht ganz klar, deswegen freue ich mich über Hilfe!
Weiß keiner Rat?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 10.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 11:27 Fr 13.08.2010 | | Autor: | VWL |
Kann jmd. weiterhelfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 So 15.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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