Herleitung einer Formel < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Sa 12.09.2015 | | Autor: | Jeany9 |
| Aufgabe | Hallo Zusammen,
Ich würde gerne verstehen, wie eine Formel zu Stande gekommen ist.
Die Lösung der Formel habe. Aber so ganz verstanden habe ich nicht, wie sich diese zusammensetzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es geht um die WS, in genau j Versuchen das (M-i)'te defekte Stück zu registrieren:
Dies wird mithilfe der negativen Binomial-Verteilung beschrieben
[mm] neg b_{p,M-i}(j)={j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i} *q^{j-M+i}
=p[{j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i-1} *q^{(j-1)-(M-i-1)}]
=p*b_{p,j-1}(M-i-1)
[/mm]
Was ich hier nicht so richtig verstanden habe, ist der zweite Schritt.
Wenn man das p vorzieht, verstehe ich schon, dass aus[mm] p^{M-i} [/mm]dann[mm] p^{M-i-1} [/mm]wird. Gilt ja aufgrund der Potenzregel.
Aber wieso wird aus [mm]q^{j-M+i}[/mm] dann[mm] q^{(j-1)-(M-i-1)}[/mm]Die Ausdrücke haben weder die gleiche Basis noch die gleiche Potenz, so dass erst einmal keiner der Potenzregeln angewendet werden kann?
aber q kann man auch als [mm] q=(1-p)[/mm] schreiben. Dann hätte ich zwar immer noch nicht die gleiche Basis um die Potenzregel anwenden zu können, aber immerhin ein p.
[mm]\bruch{p^1}{(1-p)^{j-M+i}}[/mm]
Aber wie man da weiter vorgeht, weiss ich leider nicht...
Vill kann mir hier aus dem Forum jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Sa 12.09.2015 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hallo Zusammen,
> Ich würde gerne verstehen, wie eine Formel zu Stande
> gekommen ist.
> Die Lösung der Formel habe. Aber so ganz verstanden habe
> ich nicht, wie sich diese zusammensetzt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Es geht um die WS, in genau j Versuchen das (M-i)'te
> defekte Stück zu registrieren:
> Dies wird mithilfe der negativen Binomial-Verteilung
> beschrieben
>
> [mm]neg b_{p,M-i}(j)={j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i} *q^{j-M+i}
=p[{j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i-1} *q^{(j-1)-(M-i-1)}]
=p*b_{p,j-1}(M-i-1)
[/mm]
>
> Was ich hier nicht so richtig verstanden habe, ist der
> zweite Schritt.
> Wenn man das p vorzieht, verstehe ich schon, dass aus[mm] p^{M-i} [/mm]dann[mm] p^{M-i-1} [/mm]wird.
> Gilt ja aufgrund der Potenzregel.
> Aber wieso wird aus [mm]q^{j-M+i}[/mm] dann[mm] q^{(j-1)-(M-i-1)}[/mm]
Es wurde hier nur eine 0 addiert, in Form von 0=1-1
Löse doch mal die Klammer wieder auf: (j-1)-(M-i-1)=....
> Die
> Ausdrücke haben weder die gleiche Basis noch die gleiche
> Potenz, so dass erst einmal keiner der Potenzregeln
> angewendet werden kann?
Die Potenz von q hat auch nichts mit dem Herauslösen von p zu tun.
Viele Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Sa 12.09.2015 | | Autor: | Jeany9 |
Super, danke für die Nachricht. Jetzt habe ich es verstanden.Wenn man die Klammer löst, kommt genau das gleiche raus wie vorher.
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