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Hermite Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 So 21.12.2008
Autor: Martinius

Hallo,

ich habe eine Frage zu den Hermite-Polynomen [mm] H_{r}(x). [/mm]

$y''-2xy'+2ry=0$

Rekursionsformel:

[mm] $a_{n+2}=2*\bruch{(n-r)}{(n+2)*(n+1)}*a_n$ [/mm]


[mm] $y=a_{0}*\left[1-rx^2-\bruch{1}{6}r(2-r)x^4-\bruch{1}{90}r(2-r)(4-r)x^6 - ...\right]+a_1*\left[x+\bruch{1}{3}(1-r)x^3+\bruch{1}{30}(1-r)(3-r)x^5+... \right]$ [/mm]


Nun ist

[mm] $H_{0}(x)=a_0$ [/mm]

[mm] $H_{1}(x)=a_1*x$ [/mm]

[mm] $H_{2}(x)=a_0*[1-2x^2]$ [/mm]

[mm] $H_{3}(x)=a_1*\left[x-\bruch{2}{3}x^3 \right]$ [/mm]

[mm] $H_{4}(x)=a_0*\left[1-4x^2+\bruch{4}{3}x^4\right]$ [/mm]

etc.

Meine Frage ist jetzt, wie kommt man auf die folgenden Konstanten:

[mm] $H_{0}(x)=1$ [/mm]

[mm] $H_{1}(x)=2*x$ [/mm]

[mm] $H_{2}(x)=-2*[1-2x^2]=4x^2-2$ [/mm]

[mm] $H_{3}(x)=-12*\left[x-\bruch{2}{3}x^3 \right]=8x^3-12x$ [/mm]

[mm] $H_{4}(x)=12*\left[1-4x^2+\bruch{4}{3}x^4\right]=16x^4-48x^2+12$ [/mm]


Bei den Legendre-Polynomen gilt ja [mm] L_{r}(1)=1. [/mm] Aber hier?


Vielen Dank für eine Antwort.

LG, Martinius




        
Bezug
Hermite Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 So 21.12.2008
Autor: Denny22

Hi,

ich glaube, dass ich etwas gefunden habe, das Dir weiterhilft. Schau Dir einfach alles mal an. Bin beim Googlen darauf gestoßen. Insbesondere sollte für die "(3.1) Satz" in Abschnitt 3 interessant sein.

[]http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/ss06/anaprosem/Alexandra_Goeke_Ausarbeitung.pdf

Gruß Denny

Bezug
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