Hesse-Matrix 2. partielle Abl. < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Sa 24.02.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | [mm] f(x,y)=x^3 [/mm] +2xy -5x [mm] +y^2
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Gradienten der Funkmtion f und die Hesse-Matrix H(x,y).
b) Klassifizieren Sie dei stationären Stellen von f (lokales Minimum, lokales Maximum, Sattelpunkt).
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a) grad f = [mm] \pmat{ 3x^2 +2y -5 \\ 2x +2y }^T
[/mm]
Hesse-Matrix, Matrix der 2. partiellen Ableitungen:
H(x,y) = [mm] \pmat{\bruch{\partial^2 f}{\partial x^2} & \bruch{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\ \bruch{\partial^2 f}{\partial y \partial x} & \bruch{\partial^2 f}{\partial y^2} }
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^2 f}{\partial x^2} [/mm] = 6x
***
[mm] \bruch{\partial^2 f}{\partial x \partial y} [/mm] = [mm] 3x^2 [/mm] +2
müsste die ableitung nicht gleich 2 sein, wieso [mm] 3x^2 [/mm] +2 ???
***
[mm] \bruch{\partial^2 f}{\partial y \partial x} [/mm] = 2
[mm] \bruch{\partial^2 f}{\partial y^2} [/mm] = 2
H(x,y) = [mm] \pmat{ 6x & 3x^2+2 ??? \\ 2 & 2 }
[/mm]
danke und gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
Ich stimme Dir zu: auch ich bin hier für: [mm] $\bruch{\partial^2 f}{\partial x \partial y} [/mm] \ = \ 2$ .
Oder hat sich hier bei der Funktion selber ein Tippfehler eingeschlichen?
Gruß
Loddar
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