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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 So 09.10.2011 | | Autor: | FMX87 |
| Aufgabe | Warum ist denn der Abstand eines Punktes x zu einer Ebene:
[mm] |\vec{x}*\vec{a}|
[/mm]
wobei [mm] \vec{a} [/mm] mein Normalenvektor der Hesse Ebene ist? |
Hallo!
Kann man das denn formal beweisen?
Ich hätte das jetzt folgendermaßen probiert:
[mm] d=|\vec{x}*\vec{a}|=||\vec{x}|*|\vec{a}|*cos(\alpha)|=|\vec{x}|*cos(\alpha)
[/mm]
stimmt das soweit?
Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
gruß
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> Warum ist denn der Abstand eines Punktes x zu einer Ebene:
>
> [mm]|\vec{x}*\vec{a}|[/mm]
Ist er nicht. Das ist der der Abstand der Ebene vom Nullpunk.
Bei dir geht es anscheinend um die Hessesche Normalform. Du hast doch allgemein eine Ebene
[mm] $E:(x-q)n_0=0$ [/mm] (mit [mm] $n_0$ [/mm] Normaleneinheitsvektor, q ein Punkt auf der Ebenen E). Und deinen Punkt $P$.
Beh [mm] $d(P,E)=|(P-q)n_0|$
[/mm]
Vielleicht hilft dir das weiter:
http://delphi.zsg-rottenburg.de/skalarpr.html#hesse
>
> wobei [mm]\vec{a}[/mm] mein Normalenvektor der Hesse Ebene ist?
> Hallo!
>
> Kann man das denn formal beweisen?
> Ich hätte das jetzt folgendermaßen probiert:
>
> [mm]d=|\vec{x}*\vec{a}|=||\vec{x}|*|\vec{a}|*cos(\alpha)|=|\vec{x}|*cos(\alpha)[/mm]
> stimmt das soweit?
Berechnest du jetzt den Abstand zur Urpsrung? Dann ist außerdem noch [mm] $\alpha=0$
[/mm]
> Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>
> gruß
>
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