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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Do 01.02.2007 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Für jede Zahl k ist eine Ebene : Ek:2x+x-2x=k gegeben.
Welche der Ebenen Ek haben vom Punkt P(1|0|-2) den Abstand 12?
Der Abstand des Punktes P von der Ebene Ek soll d sein. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der reelen Zahl k und dem Abstand d? |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
muss ich was bei k umstellen?
HNF! kann mir mal jemand definieren was r,p und n angeben
n ist der Einheitsnormalvektor und d der Abstand?!
gibt es einen allgemeinen Ansatz den man anwenden kann wenn man 2 Punkte hat und einen Abstand und dazu die Ebenen aufstellen soll.
Hoffe jemand kann mir behilflich sein
Vielen Dank
Night
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Hi, night,
> Für jede Zahl k ist eine Ebene : Ek:2x+x-2x=k gegeben.
> Welche der Ebenen Ek haben vom Punkt P(1|0|-2) den Abstand 12?
> Der Abstand des Punktes P von der Ebene Ek soll d sein.
> Welcher Zusammenhang besteht zwischen der reellen Zahl k und
> dem Abstand d?
Erst mal gehört k nach links:
(und außerdem solltest Du entweder Indizes an die x schreiben oder x, y, z verwenden!)
Also: [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] - k = 0.
Der Normalenvektor ist demnach: [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2},
[/mm]
seine Länge (wie leicht nachzurechnen) ist 3.
Also musst Du Deine Gleichung durch 3 dividieren:
[mm] \bruch{1}{3}*(2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] - k) = 0
(Für positives k ist das bereits die HNF, für negatives k müsste man zwar mit (-1) multiplizieren, aber das ist überflüssig, weil es nur um den Abstand geht und man folglich sowieso mit Betrag arbeiten muss!)
Nun setze den Punkt ein (und vergiss die Betragsstriche nicht!):
[mm] |\bruch{1}{3}*(2*1 [/mm] + 0 - 2*(-2) - k)| = [mm] \red{12} [/mm] (***)
(Achtung: Statt der 0 steht nun rechts der Abstand, also 12!)
Multipliziere alles mit 3 (damit der Bruch wegfällt)
und rechne die Klammer aus:
|6 - k| = 36
Nun musst Du nur noch diese Betragsgleichung lösen und Du hast die gesuchten Werte für k.
(Zur Kontrolle: [mm] k_{1}=-30; k_{2}=42.)
[/mm]
Und für den 2. Teil der Aufgabe setze einfach an der Stelle (***) statt 12 den Buchstaben d ein und löse wieder nach k auf. Auch hier ergeben sich 2 Lösungen, die jetzt natürlich von d abhängen.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Do 01.02.2007 | | Autor: | night |
Vielen Dank für deine Super erklärung!!!
Gruß
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